Exercice Geometrie / Barycentre

par **capt3n** » 31 Oct 2007, 18:01

Bonjour à tous,

Donc voila, je bosse un peu mes exos pour la rentrer, mais j'ai un probleme, ou du moins un doute sur une des questions.

Voici l'enonce de l'exercice :

Dans le plan, ABCD est un parallélogramme.
I est le barycentre de ( A , -2 ) ; ( B , 5 )
J est le barycentre de ( C , 1 ) ; ( D , 2 )

1 ) Construire I et J
2 ) Pour tout point M du plan, exprimez :

a ) -2 MA ( vecteur ) + 5 MB ( vecteur ) en fonction de MI( vecteur )
b ) MC ( vecteur ) + 2 MD ( vecteur ) en fonction de MJ ( vecteur )

3 ) a ) Quel est l'ensemble de definition C des points M tels que :

|| - 2 MA + 5 MB || = || MC + 2 MD || ( vecteur partout )

b ) Démontrez que le milieu de [BC] appartient à C

Mes reponses :

1 ) CJ = 2/3 CD ( vecteur )
AI = 5/3 AB ( vecteur )

2 ) a ) -2MA + 5MB 3 MI - 2IA + 5IB ( vecteur partout )
b ) MC + 2MB 3 MJ + JC + 2JD ( vecteur partout )

3 ) a ) J'ai tout fait passer du meme coter :

|| - 2 MA + 5 MB || - || MC + 2 MD || = 0 ( vecteur partout )

Car d'apres mon cour : MA + MB + MC = 3 MG

Mais par rapport a la question qui suit, ca ne me parait pas logique de trouver C = 0.

Quelqun pourrait-il m'aider et par la meme occasion me corriger si il y'a des fautes?

Merci

Ps : Dsl je sais pas faire la fleche vecteur :we:

par **Imod** » 31 Oct 2007, 18:17

Question 2) c'est pas fini !
Question 3) utilise 2) .

Imod

par **capt3n** » 31 Oct 2007, 18:19

Ben mince alors.

Pour la deux il faut que je me ramene a quoi? Une expression avec deux termes?

Sinon pour la 3 je m'etais douter qu'il fallait que j'utilise la 2, mais je trouvais rien de mieu.

par **Imod** » 31 Oct 2007, 18:26

2 ) a ) -2MA + 5MB = 3 MI - 2IA + 5IB = 3 MI ( car - 2IA + 5IB = 0 ) .

Imod

PS \vec{AB} pour

.

par **capt3n** » 31 Oct 2007, 18:37

Juste une question, pourquoi -2IA + 5IB = 0 ???

par **Imod** » 31 Oct 2007, 18:44

capt3n a écrit:Juste une question, pourquoi -2IA + 5IB = 0 ???

Pour moi c'est la définition du barycentre de A et B affectés des coefficients -2 et 5 ( sinon c'est une conséquence directe ).

Imod

par **capt3n** » 31 Oct 2007, 18:49

A oui, merci de ton aide.

Je vais faire de meme avec le 2 ) b ) et voir si par consequent j'aboutie a une solution.

par **capt3n** » 31 Oct 2007, 19:03

Donc :

2 ) a ) -2 MA + 5 MB <=> 3 MI - 2 IA + 5 IB <=> 3 MI

b ) MC + 2 MD <=> 3 MJ + JC + 2 JD <=> 3 MJ

3 ) || - 2 MA + 5 MB || = || MC + 2 MD ||

<=> || 3 MI || = || 3 MJ ||

Mais je voie pas en quoi je suis avancer a faire ca?

par **Imod** » 31 Oct 2007, 19:05

MI=MJ ? Ca ne te rappelle rien ?

Imod

par **capt3n** » 31 Oct 2007, 19:10

Et bien non :'-[

Si MI = MJ , alors 3 MI = 3 MJ, mais je ne suis toujours pas avancer pour definir C, enfin je comprend pas...

Ps : tu dois croire que je suis un boulet en math, mais je pige pas vite, merci a toi de ta patience. :help:

par **Imod** » 31 Oct 2007, 19:17

Tu peux enlever les 3 et tu obtiens un point M à égale distance de I et J ( toujours rien ? )

Imod

PS : je préfère un "boulet" qui lit et répond qu'un gros malin qui pose des questions sans prendre pas la peine d'accuser réception ou de dire merci :we:

par **miss31130** » 31 Oct 2007, 19:21

eh oh c'est compliké sa !!!!

par **capt3n** » 31 Oct 2007, 19:28

Oui, je comprend que M est a egale distance de I et J, mais en fait, c'est comment trouver C une fois que j'en suis a se point?

Est-ce que ce serait l'ensemble des points du triangle MIJ ?

par **Imod** » 31 Oct 2007, 19:31

L'ensemble des points équidistants de I et J est un(e) ... appelé(e) le(a) ... de ... :hein:

Imod

par **capt3n** » 31 Oct 2007, 19:41

Mince, je suis en premiere et je connais meme pas sa :cry:

allez je vais essayer quand meme :

L'ensemble des points équidistants de I et J est un(e) ? appelé(e) le(a) domaine de definition de M, I et J ??

par **Imod** » 31 Oct 2007, 19:49

Je ne vais pas te faire honte plus longtemps ( programme de 6ème ) l'ensemble des points équidistants de I et J est la médiatrice de [IJ] :we:

Imod

par **capt3n** » 31 Oct 2007, 19:56

En effet, je cherchais plus compliquer qu'il n'y est.

Donc la mediatrice de IJ passant par M nous donne un triangle isocele ( que l'ont peut supposer equilateral ).

Mais je ne voie toujours pas le domaine de definition qui apparait clairement, c'est en faite tous les points de la mediatrice de IJ ? ou alors tous ceux de MIJ ? :help:

Ps : Je suis un cas desesperer [ et j'ai 15 de moyenne en math en 1ere S ]

par **Imod** » 31 Oct 2007, 23:02

Ce n'est pas un domaine de définition , il vaudrait mieux parler de lieu du point M qui est la médiatrice de [IJ] et contient donc le milieu de [IJ] .

Imod

par **capt3n** » 01 Nov 2007, 10:30

Donc en faite C = M qui est equidistant de I et J ?

par **Imod** » 01 Nov 2007, 10:49

capt3n a écrit:Donc en faite C = M qui est equidistant de I et J ?

Si j'ai bien compris , car ta formulation n'est pas claire , C est la médiatrice du segment [IJ] .

Imod

Exercice Geometrie / Barycentre

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