Exercice de géométrie et algèbre

[benbarker]

Salut à tous !

J'ai un DM à rendre pour dans une semaine environ, et je rencontre quelques problèmes sur un exercice.
Voici l'énoncé :

ABCD est un carré de côté 2.
Pour tout x de [0;2], on place M sur [AB], tel que BM=x.
On construit alors le point N sur [AD] tel que le cercle de centre N passant par D soit tangent au cercle de centre M passant par B. On note y la distance DN.

1) En calculant MN² de deux façons différentes, montrer que (2-x)²+(2-y)²=(x+y)²

2) Exprimer alors y en fonction de x.

Pour la première question, j'ai trouvé le premier membre en utilisant pythagore, mais je n'arrive pas à trouver la méthode pour arriver à (x+y)²...

De même je n'arrive pas à résoudre la question 2.

Quelqu'un pourrait-il m'aider??

Merci d'avance !!

[Ericovitchi]

Pour le 1)
Comme les cercles sont tangents, la distance MN = x+y (la somme des rayons des cercles) et comme tu l'as dis par pythagore
MN²=(2-x)²+(2-y)²


Pour le 2) tu développes l'expression, les x² et y² se simplifient tu mets tous les termes en y d'un coté jusqu'à que tu trouves un y= ...

[benbarker]

Pour le 2) tu développes l'expression, les x² et y² se simplifient tu mets tous les termes en y d'un coté jusqu'à que tu trouves un y= ...

Peux-tu m'aider? J'obtiens xy=-2x-2y+4, mais je bloque à ce stade...

[Ericovitchi]

je t'ai dit les y d'un coté les x de l'autre
xy=-2x-2y+4 --> y(x+2) = -2x+4 --> y = (-2x+4)/(x+2)