Exercice fonctions associées

[Eloise59]

Bonjour/ bonsoir !
Voila j'ai un DNS à faire et je suis complètement bloquée sur cet exercice :cry:

On considère la fonction f définie par : f(x) = a + (b/;)c-x²) où a, b et c sont 3 constantes que vous avez à déterminer grâce aux indices donnés.

1) Premier indice : le domaine de définition de la fonction f est ]-1;1[
En déduire la constante c.

2) Déterminer les variations de la fonction x -> ;)c-x² sur ]-1;1[ puis celles de la fonction x -> 1/(;)c-x²) sur ]-1;1[

3) Deuxième indice : la fonction f est croissante sur ]-1;0] et décroissante sur [0;1[
Que peut-on en déduire de b ? (il est négatif ?)

4) Troisième indice : la courbe représentative de la fonction f passe par le point A(0;2)
En déduire une égalité.

5) Quatrième indice : b²=a
En déduire les valeurs de a et b.

6) Expliquer pourquoi la fonction x -> 1 + (1/;)1-x²) ne convient pas.

Voilà l'exercice :mur: :mur:
Bon courage et mille mercis à celui qui me le résout :we:

[Anneauprincipal]

Qu'as tu fait exactement ?

[Eloise59]

J'ai réussi à faire les variations, je crois que b est négatif et a est positif.
J'ai surtout du mal pour la première question, je trouve seulement que c doit être supérieur à 1 ...

[Anneauprincipal]

b est effectivement négatif. Pour la première question, qu'est ce qui pose problème ? C'est le . Quand est ce que cela est bien défini ? Quand ce qui est sous la racine est positif.

Ici il faut même que ce soit strictement positif puisqu'on ne peut pas diviser par 0. Donc je dois avoir :

et cela arrive quand ... (donner l'intervalle auquel doit appartenir x, cet intervalle dépend de c). Donc comme on nous donne l'intervalle de définition, on en déduit la valeur de c.

[Anneauprincipal]

La question 4 est simple : Si la courbe passe par cela signifie que .

(les points de la courbe sont les points où x est dans l'intervalle de définition de f)

[Eloise59]

SI j'ai bien compris, c=1 ? Mais si c=2, cela marche aussi non ?
Car c-x²>0
c>x²
c>1 (le maximum de x)
Donc je n'ai pas de valeur exacte...

[Eloise59]

Sinon pour la question 4, j'ai compris mais je ne vois pas vraiment en quoi cela va m'aider..

[Anneauprincipal]

On veut que le domaine de définition soit exactement ]-1,1[ donc il faut que c=1 effectivement. Si c>1 alors le domaine serait plus grand (le domaine est ).

Pour la 4, remplace f par la formule et tu verras, en remplaçant c par 1, x par 0 qu'on obtient une égalité entre a et b.

[Eloise59]

Mais 1 est exclus du domaine non ?

J'ai compris pour la question 4, merci ;)

[Anneauprincipal]

Oui 1 est exclu mais c'est x qui prend les valeurs du domaine (et qui donc ne peut pas être 1), pas c !

[Eloise59]

Rebonjour !
Alors j'ai trouvé au final f(x) = 4 - (2/;)1-x²)
Est-ce bien ça ?

[Anneauprincipal]

Oui. Bon courage pour la suite