Exercice fonctions 1ère ES

[QuuenC]

Bonjour,

Je bloque sur un exercice :

Soit D la droite d'équation y=x
Soit H la courbe représentative de la fonction inverse (y=1/x je crois?)

1/ Justifier que l'étude de la position relative des courbes D et H revient à étudier le signe de d(x)=(x²-1)/x
2/ Etudier de signe de d(x)
3/ En déduire les positions relatives des courbes D et H

Pour la 1/, j'ai mis : pour étudier la position relative de deux courbes, on étudie le signe de la différence d(x)=f(x)-g(x). Mais je ne sais pas quelle fonction est f(x) et laquelle est g(x) ! J'ai donc mis au hasard d(x)= x-1/x, mais je ne vois pas le rapport avec d(x)=(x²-1)/x...
Pour la 2, je ne sais pas comment étudier le signe d'une telle chose et pour la 3, suffit t'il de faire un tableau en disant quand f(x) est au dessus de g(x) et quand elle est au dessus ?

Merci d'avance

[mcar0nd]

Bonjour,

Je bloque sur un exercice :

Soit D la droite d'équation y=x
Soit H la courbe représentative de la fonction inverse (y=1/x je crois?)

1/ Justifier que l'étude de la position relative des courbes D et H revient à étudier le signe de d(x)=(x²-1)/x
2/ Etudier de signe de d(x)
3/ En déduire les positions relatives des courbes D et H

Pour la 1/, j'ai mis : pour étudier la position relative de deux courbes, on étudie le signe de la différence d(x)=f(x)-g(x). Mais je ne sais pas quelle fonction est f(x) et laquelle est g(x) ! J'ai donc mis au hasard d(x)= x-1/x, mais je ne vois pas le rapport avec d(x)=(x²-1)/x...
Pour la 2, je ne sais pas comment étudier le signe d'une telle chose et pour la 3, suffit t'il de faire un tableau en disant quand f(x) est au dessus de g(x) et quand elle est au dessus ?

Merci d'avance

Salut, tu peux poser dès le départ, soit de coubre représentative D et soit de courbe représentative H.
Maintenant, tu étudies le signe de et pour retrouver la forme qu'on t'as donné, tu réduis au même dénominateur.

[QuuenC]

Merci mais comment faire pour étudier le signe de d(x)=x-(1/x) ? Je ne retrouve pas d'exemple de cette forme dans mes cours :(

[mcar0nd]

Merci mais comment faire pour étudier le signe de d(x)=x-(1/x) ? Je ne retrouve pas d'exemple de cette forme dans mes cours

peut aussi s'écrire et le signe devient assez facile à étudier.
Tu as un trinôme du second degré au numérateur et x au dénominateur donc le signe est facile à donner avec un tableau de signes.

[QuuenC]

Je ne vois pas comment passer à la forme souhaitée, et merci beaucoup pour l'idée du tableau de signe, mais si j'ai x au dénominateur, quel sera son signe ? (j'ai compris comment faire pour la ligne du x^2-1)

[mcar0nd]

Je ne vois pas comment passer à la forme souhaitée, et merci beaucoup pour l'idée du tableau de signe, mais si j'ai x au dénominateur, quel sera son signe ? (j'ai compris comment faire pour la ligne du x^2-1)

Pour passer de à , tu as juste à tout mettre, dans la 1ére forme, au même dénominateur, qui est x.
Et ensuite, le signe de x, est très simple : négatif pour x0.

[QuuenC]

Ça y est, j'ai compris, merci beaucoup !! :D