Exercice fonction

[white62]

Bonjour j'ai un DM à faire pour la rentrée mais je bloque à un moment pourriez vous m'aider svp

Soit H l'hyperbole d'équation y=1/x.
P est un point de coordonnées (m,n). P est la projection orthogonale de O sur une tangente T de l'hyperbole. On note F le point de coordonnées (a,1/a) le point de contact de T avec H.
Soit la lemniscate de bernoulli de foyer A et B d'équation (x²+y²)²=4xy

1)Montrer que a²m-n=0 et que m+a²n=2a (ça j'ai réussi)

2)En déduire que m=2a/(a^4+1) (celui là j'arrive pas) et que n=2a^3/(a^4+1) (celui là j'ai réussi)

3)Montrer que (m²+n²)²=4mn et que (m,n) différent de (0,0). Que signifie ce résultat ( je pense qu'il faut se servir de l'équation du lemniscate de bernoulli mais je sais pas trop comment)

Merci d'avance pour votre aide

[siger]

bonsoir

2)
n = m*a^2
2a= m + a^2(a^2*m) =.....
3)
on eleve m+a^2n = 2a au carre et on remplace a^2 par n/ m , ......
m et n sont les coordonnees du point P projection de O sur T
l'equation trouvee est celle d'une lemniscate , donc La projection de O sur T decrit une lemniscate quand T varie

[white62]

bonsoir

2)
n = m*a^2
2a= m + a^2(a^2*m) =.....
3)
on eleve m+a^2n = 2a au carre et on remplace a^2 par n/ m , ......
m et n sont les coordonnees du point P projection de O sur T
l'equation trouvee est celle d'une lemniscate , donc La projection de O sur T decrit une lemniscate quand T varie

Merci pour votre aide :we:
donc je comprends la question 2 mais je crois que je n'ai pas trop compris ce qu'impliquait que les coordonnées (m,n) soit différentes de (0,0) et ni comment on pouvait le prouver

[siger]

re

j'avais oublié cette partie, sans doute parceque je ne la comprend pas:
la lemniscate de Bernouilli ( podaire de l'hyperbole equilatere par rapport à O) passe par O(0,0).......
P est en O pour les tangentes a l'hyperbole a l'infini, mais...
je seche!

[white62]

ha d'accord bon ba écouter merci quand même pour votre aide c'est très gentil à vous et puis ba je pense que je vais continuer de chercher :we:

[chan79]

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