Exercice Fonction

[LucieD46]

Je n'arrive pas a faire cette exercice, pouvez vous m'aider

On se propose de résoudre dans R l'équation (E): x3 -9*x2 +6*x +56 = 0
1) On pose X=x+a et montrer qu'on est amené à résoudre l'équation (E'):
X3 + (3*a-9)*X2 +(3*a2-18*a+6)*X + (a3-9*a2+6*a+56) = 0
2) Démontrer qu'il existe une valeur a pour laquelle (E') est équivalente à une équation de la forme : X3 + pX + q = 0 où p et q sont à déterminer.
3) Résoudre (E'), puis en déduire les solutions de (E)

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

Qu'as tu déjà fait ? Ou bloques tu ?

Il y a une erreur d'énoncé, vu l'équation (E') proposée, on pose et non pas

[LucieD46]

Bonsoir,

Qu'as tu déjà fait ? Ou bloques tu ?

j'ai essayé de remplacé X=x+a dans l'équation x3 -9*x2 +6*x +56 = 0
donc sa me donne : x*(x+a)3 -9*(x+a)² +6*(x+a) +56

Le problème c'est que je n'arrive pas a résoudre cette équation (E) pour que j'arrive à montrer qu'on est amené à résoudre l'équation (E') : X3 + (3*a-9)*X2 +(3*a2-18*a+6)*X + (a3-9*a2+6*a+56) = 0

[Arnaud-29-31]

Le but dans la question 1) c'est simplement de développer et montrer que l'on est ramené à une nouvelle équation (E')
Et encore une fois il y' a une erreur, je ne sais pas si ca vient de ton énoncé ou si tu as mal recopié mais c'est et non pas

[LucieD46]

Oui mais pour sa il faut bien que je remplace les x X=x+a ?

[LucieD46]

Tu est sur ?

[Arnaud-29-31]

Oui, ce qui te donne bien ca c'est l'équation (la différence avec ( c'est que la variable n'est plus mais . Il n'y a plus qu'a développer et montrer que l'on tombe bien sur ce qui est proposé.

[LucieD46]

Bonsoir,

Qu'as tu déjà fait ? Ou bloques tu ?

Il y a une erreur d'énoncé, vu l'équation (E') proposée, on pose et non pas

Sa ne change rien ..
Franchement je comprend rien a cette exo . Faut developper mais comment faut developper ?

[LucieD46]

Oui, ce qui te donne bien ca c'est l'équation (la différence avec ( c'est que la variable n'est plus mais . Il n'y a plus qu'a développer et montrer que l'on tombe bien sur ce qui est proposé.

Oui j'ai bien trouvé sa mais c'est en developpant que j'arrive pas ://

[Arnaud-29-31]

Et bien il faut développer proprement et bien regrouper les termes en , en , en et les constantes.

[LucieD46]

en developpant (X+a)^3 -9.(X+a)^2 +6*(X+a) +56 = 0
j'ai trouvé ça : (X+a)^3 : X^3+a^3+3Xa^2+3aX^2
-9.(X+a)^2 : 9X^2+18aX+9a^2
+6*(X+a) : 6X+6a
+56 = 0

[Arnaud-29-31]

C'est cà, à l'erreur de signe près quand tu écris -9.(X+a)^2 : 9X^2+18aX+9a^2, il manque un signe moins.

[LucieD46]

C'est cà, à l'erreur de signe près quand tu écris -9.(X+a)^2 : 9X^2+18aX+9a^2, il manque un signe moins.

D'accord ! Après pour réduire tout ça je fais comment avec les Xa^2 ; X^2 ?
Est ce que je peux regrouper les aX et les X ?

[Arnaud-29-31]

A ton avis ?
est une variable, est un nombre c'est à dire que ca peut être 2 ou 3 ou -2 ou quelque chose d'autre mais en tout cas c'est quelque chose de fixe.

Si tu avais 3X + 2X tu écrirais bien que ca vaut ... avec c'est pareil :

[LucieD46]

A ton avis ?
est une variable, est un nombre c'est à dire que ca peut être 2 ou 3 ou -2 ou quelque chose d'autre mais en tout cas c'est quelque chose de fixe.

Si tu avais 3X + 2X tu écrirais bien que ca vaut ... avec c'est pareil :

A ben non je savais pas ! Je pense que c'est sur saque je bloquais aussi . Merci

[LucieD46]

A ton avis ?
est une variable, est un nombre c'est à dire que ca peut être 2 ou 3 ou -2 ou quelque chose d'autre mais en tout cas c'est quelque chose de fixe.

Si tu avais 3X + 2X tu écrirais bien que ca vaut ... avec c'est pareil :

pour la deuxième question comment on peut demontrer qu'il existe une valeur a ?

[Arnaud-29-31]

Il faut trouver tel que le terme en disparaisse

[LucieD46]

Il faut trouver tel que le terme en disparaisse

J'avais essayé ça :
x^3 +p*x +q = 0 si a = 0
(X+a)*3 + p*(X+a) + p = 0
X^3 + p*X +q = 0
x^3 = (X+a)^3 = X^3 car a=0
p*x = p*(X+a) =pX --> p=(-9*x+6x)
q=56

[Arnaud-29-31]

Non, ne vaut pas

[LucieD46]

Non, ne vaut pas

Ah. Poutant sa allait bien! mais dans ce cas faut prendre qu'elle equation ?
Faut faire un systeme ?