EXERCICE FONCTION Logarithme ( ES )

[wadja]

Je suis pa trop fort dans la résolution de fonction. Pour cela, je vous écris clairement l'énoncé.

Soit la fonction numérique f définie sur ]0;+& [
par : f(x) = (lnx)².(2-ln x)

1) a) Calculer les limites de f aux bornes de son intervalle de définition.
b) Prouvez que pour tout x réel strictement positif :
f'(x) = (4-3 ln x ) ln x / x


c) Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle ]0;+&[
d) Dresser le tableau de variation de f
e) Montrer que f(e^4/3) = 32/27.

2) Determiner les coordonnées des points d'intersection de la courbe représentative ( C ) de la fonction f et de l'axe des abscisses.