Exercice fonction image antecedent

[lagoarayan]

Bonjour voici mon enoncé je n'ai pas reussi

On considere la fonction f definie par f(x)= 2x/7x+3

1 Determiner l'ensemble de definition de f
2 Calculer l'image de V3 par f . On donnera le resultat sans racine au denominateur
3 Determiner les antecedents de -2 par f


MERCI DE VOTRE AIDE :doh:

[titine]

Bonjour voici mon enoncé je n'ai pas reussi

On considere la fonction f definie par f(x)= 2x/7x+3

Je pense que tu veux dire : f(x)= 2x/(7x+3)

1 Determiner l'ensemble de definition de f

f est définie lorsque 7x + 3 est différent de zéro car on ne peut pas diviser par zéro.
Il faut donc que 7x différent de -3
Donc x différent de -3/7
L'ensemble de définition de f est l'ensemble de tous les réels sauf -3/7.

2 Calculer l'image de V3 par f . On donnera le resultat sans racine au denominateur

f(rac(3)) = 2rac(3)/(7rac(3) + 3)
(On multiplie en haut et en bas par (7rac(3) - 3) )
= [2rac(3) (7rac(3) - 3)]/[(7rac(3) + 3)(7rac(3) - 3)]
= (14*3 - 6rac(3)/((7rac(3)² - 3²
= (42 - 6rac(3))/49*3 - 9)
= (42 - 6rac(3))/138
(on peut simplifier par 6)
= 6(7 - rac(3))/(6*23)
= (7 - rac(3))/23

3 Determiner les antecedents de -2 par f

On cherche les x tels que :
2x/(7x+3) = -2
2x = -2(7x + 3)
2x = -14x - 6
16x = -6
x = -6/16 = -3/8
-2 a pour antécédent -3/8

[lagoarayan]

Quand vous dites -3/7 c'est une fraction ?

[titine]

Quand vous dites -3/7 c'est une fraction ?

Bien sûr !