Exercice fonction difficile Niveau STI

[melik]

Bonjour à tous j'ai besoin d'aide pour un exercice sur les fonctions.
Cela fait maintenant 2heures que je cherche mais je n'y arrive pas ,alors j'ai décidé de poster cet exercice ici afin d'avoir une aide .
Merci beaucoup

Voici l'exercice :

Soit la fonction f définie sur R par :
f(x) = x² + 4x + 1

On apelle C la courbe représentative de la fonction f ,tracée ci-dessous.
Soit T et T' les tangentes à C aux point d'abscisses respectives -3 et -1.


Questions :

1) Ecrire une équation de T et une équation de T'
2) Déterminer les coordonneées de I , point d'intersection de T et T'.
3) Uttiliser le résultat précédent pour tracer T et T' sur le graphique

[delphine85]

Connais-tu les équations des tangentes???

[melik]

y=f'(xo)*x+b où b est un réel a determiner

[delphine85]

Non pas tout à fait!

Soit f une fonction définie sur un intervalle I et dérivable en un réel a de I , l'équation réduite de la tangente au point d'abscisse a de la courbe représentative de f est :

y = f '(a) (x - a) + f(a)


Donc toi tu cherches la tangente au point a=-3 puis la tangente au point a=1.

Tu vois comment faire?

[melik]

On remplace a par -3 ?

[delphine85]

on va commencer par la tangente en -3.
Effectivement tu vas remplacer a par -3 dans l'équation, donc ça te donne:
y = f '(-3) (x - (-3)) + f(-3)

Il faut donc que tu calcules :
- f(-3)
- f '(-3)

Dis moi ce que tu trouves!

[melik]

Je n'y arrive vraiment pas :hum:

[Dinozzo13]

Questions :

1) Ecrire une équation de T et une équation de T'
2) Déterminer les coordonneées de I , point d'intersection de T et T'.
3) Utiliser le résultat précédent pour tracer T et T' sur le graphique

1°) Grace à l'équation d'une tangente : y=f'(a)(x-a)+f(a), tu as une équation de la tangente :
- T à C en -3 : y=f'(-3)(x+3)+f(-3)
- T' à C en -1 : y=f'(-1)(x+1)+f(-1)
2°) L'abscissse du point I est solution de l'équation f'(-3)(x+3)+f(-3)=f'(-1)(x+1)+f(-1).
Ensuite comme I appartient à T ou T' alors ses coordonnées vérifient l'équation de T et T' donc tu choisi l'une des deux équations ou tu remplace x par l'abscisse trouvée précédement pour obtenir l'ordonnée de I.

[melik]

Merci beaucoup Dinozzo !! Mais pour l'ordonné je bloque :/

[Dinozzo13]

Je n'y arrive vraiment pas :hum:

Commence par calculer la dérivée de f.

[delphine85]

Je n'y arrive vraiment pas :hum:

ok, alors tu sais que f(x)=x² + 4x + 1
donc tu dois savoir calculer f(-3)

ensuite pour calculer f'(-3)
il faut que tu commences par calculer la dérivée de f.

[Dinozzo13]

Mais pour l'ordonné je bloque :/

Déjà, je vois pas comment tu peux en être là puisque tu n'as pas calculer les équations de T et T', tu ne peux donc pas trouver l'abscisse de I puisqu'il faut se servir des équations de T et T' :hum: