Exercice fonction carée

[olaneau]

Voici l'exo sue lequel je bloque:
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x^2-3x+1 dont la représentation graphique est la courbe P et la fco g définie sur R par g(x)=-4x+3 dont la représentation graphique est la droite D.
On a représenté les deux courbes sur le graphique ci-contre.
1.
a. Vérifier que f(x)=(x-3/2)^2-5/4.
b. Déterminer les coordonnées du minimum de f.
c. Dresser le tableau de variation de f par lecture graphique.
2.
a. Résoudre graphiquement l'équation f(x)=g(x).
b. Résoudre graphiquement l'inéquation f(x);)g(x).
3. Soit d(x)=f(x)-g(x).
a. Développer l'expression (x-1)(x+2). En déduire que d(x)=(x-1)(x+2).
b. Retrouver par le calcul les solutions de la question 2. a. et de la question 2. b.
4. L'affirmation "si a et b sont deux nbres réels tels que -2;)a;)b;)1, alors on a l'inégalité:-1;)f(b);)f(a);)11" est elle vraie ou fausse? Justifiez votre réponse.

[ampholyte]

Bonjour,

Qu'as-tu fait ? Où est-ce que tu bloques ?

[olaneau]

Je bloque dès le début.

[olaneau]

Rien que la question 1 déjà c'est compliqué.

[ampholyte]

1)a. Essaye de développer l'expression f(x)=(x-3/2)² - 5/4
(Autre méthode forme canonique de f(x) = x² - 3x + 1)

b. Un carré étant toujours positif, le minimum de f(x) est atteint lorsque (x - 3/2)² = 0 donc pour x = ... le minimum vaut ...

c. Tu as le minimum, le tableau de variation devient immédiat

2) a. f(x) = g(x) cela revient à trouver les abscisses des points d'intersections des deux courbes

b. f(x);)g(x), cela revient à donner les intervalles où la courbe de f est sous la courbe de g

3) Tu dois pouvoir faire le début

[olaneau]

pour la 1 a je trouve x^2-3x+1

[olaneau]

je ne comprend pas le 1 b

[ampholyte]

pour la 1 a je trouve x^2-3x+1

Tu trouves donc bien que (x-3/2)² - 5/4 est égale à f(x)

je ne comprend pas le 1 b

On sait donc que f(x) = (x-3/2)² - 5/4 (d'après a.) donc on en déduit que f(x) admet comme minimum -5/4 lorsque (x-3/2) = 0 donc lorsque x = 3/2

[olaneau]

pur résoudre (x-3/2)=0 il faut faire une équation???

[ampholyte]

C'est du programme de collège la résolution d'équation de ce style

x - 3/2 = 0 donc x = ...

[olaneau]

d'accord mais pour la 3 a je ne sais pas se qu'il faut faire

[ampholyte]

Développer l'expression (x-1)(x+2), programme de collège toujours.

Développer une expression signifie l'exprimer sous forme de somme.

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

[olaneau]

X^2+2x-1x-2

[olaneau]

x^2+x-2 est ce ca

[ampholyte]

Tu peux simplifier ...

Que vaut d(x) = f(x) - g(x) ?

[olaneau]

(x^2-3x+1)-(-4x+3)

[olaneau]

x^2-3x+1+4x+3= x^2+x+4

[ampholyte]

Peux-tu développer ce résultat ...

Tu peux essayer de faire quelques efforts pour avancer tout seul, cela ne donne vraiment pas envie de t'aider que tu balances des résultats qui viennent juste de l'énoncer ...

x^2+x-2 est ce ca

Oui c'est ça.

[olaneau]

J'ai développé

[olaneau]

Je trouve x^2+x+4