Exercice faxultatif :suites numériques

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Imane2010gazri
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Exercice faxultatif :suites numériques

par Imane2010gazri » 09 Jan 2019, 23:43

Salut,
Je veux montrer que la suite( Un); n>=2 définie par Un= sigma (k=1--->k=n) k/(n'k) est majorée



IntegerX
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Re: Exercice faxultatif :suites numériques

par IntegerX » 10 Jan 2019, 04:06

Tu peux préciser le dénominateur de la fraction ?

Imane2010gazri
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Re: Exercice faxultatif :suites numériques

par Imane2010gazri » 11 Jan 2019, 14:08

IntegerX a écrit:Tu peux préciser le dénominateur de la fraction ?

Je réécris l'exercice
Montrer que la suite est majorée

Imane2010gazri
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Re: Exercice faxultatif :suites numériques

par Imane2010gazri » 11 Jan 2019, 14:09

Avec n>=2

Black Jack

Re: Exercice faxultatif :suites numériques

par Black Jack » 11 Jan 2019, 16:03

Salut,

Une approche possible.

0 < k/n^k <= n/n^k (puisque 1 <= k <= n)

0 < k/n^k <= 1/n^(k-1)

Un <= 1 + 1/n + 1/n² + ... 1/n^(n-1)

1 + 1/n + 1/n² + ... 1/n^(n-1) est la somme de n termes en progression géométrique de 1er terme = 1 et de raison 1/n

...

8-)

Imane2010gazri
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Re: Exercice faxultatif :suites numériques

par Imane2010gazri » 14 Jan 2019, 23:08

Black Jack a écrit:Salut,

Une approche possible.

0 < k/n^k <= n/n^k (puisque 1 <= k <= n)

0 < k/n^k <= 1/n^(k-1)

Un <= 1 + 1/n + 1/n² + ... 1/n^(n-1)

1 + 1/n + 1/n² + ... 1/n^(n-1) est la somme de n termes en progression géométrique de 1er terme = 1 et de raison 1/n
La raison ne peut être en fonction de n, n est variable

...

8-)

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Ben314
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Re: Exercice faxultatif :suites numériques

par Ben314 » 15 Jan 2019, 04:44

Salut,
Une autre méthode :
Pour tout et on a ce qui toujours est vrai donc le plus grand terme de la somme c'est le premier et, comme il y a termes, c'est que leur somme .

On peut même faire mieux en disant qu'à part le premier terme, ils sont tous inférieur au deuxième terme donc .
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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