Exercice faxultatif :suites numériques
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Imane2010gazri
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par Imane2010gazri » 09 Jan 2019, 23:43
Salut,
Je veux montrer que la suite( Un); n>=2 définie par Un= sigma (k=1--->k=n) k/(n'k) est majorée
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IntegerX
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par IntegerX » 10 Jan 2019, 04:06
Tu peux préciser le dénominateur de la fraction ?
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Imane2010gazri
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par Imane2010gazri » 11 Jan 2019, 14:08
IntegerX a écrit:Tu peux préciser le dénominateur de la fraction ?
Je réécris l'exercice
Montrer que la suite
est majorée
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Black Jack
par Black Jack » 11 Jan 2019, 16:03
Salut,
Une approche possible.
0 < k/n^k <= n/n^k (puisque 1 <= k <= n)
0 < k/n^k <= 1/n^(k-1)
Un <= 1 + 1/n + 1/n² + ... 1/n^(n-1)
1 + 1/n + 1/n² + ... 1/n^(n-1) est la somme de n termes en progression géométrique de 1er terme = 1 et de raison 1/n
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Imane2010gazri
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par Imane2010gazri » 14 Jan 2019, 23:08
Black Jack a écrit:Salut,
Une approche possible.
0 < k/n^k <= n/n^k (puisque 1 <= k <= n)
0 < k/n^k <= 1/n^(k-1)
Un <= 1 + 1/n + 1/n² + ... 1/n^(n-1)
1 + 1/n + 1/n² + ... 1/n^(n-1) est la somme de n termes en progression géométrique de 1er terme = 1 et de raison 1/n
La raison ne peut être en fonction de n, n est variable
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Ben314
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par Ben314 » 15 Jan 2019, 04:44
Salut,
Une autre méthode :
Pour tout
et
on a
ce qui toujours est vrai donc le plus grand terme de la somme
c'est le premier
et, comme il y a
termes, c'est que leur somme
.
On peut même faire mieux en disant qu'à part le premier terme, ils sont tous inférieur au deuxième terme
donc
.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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