Exercice faxultatif :suites numériques

[Imane2010gazri]

Salut,
Je veux montrer que la suite( Un); n>=2 définie par Un= sigma (k=1--->k=n) k/(n'k) est majorée

[IntegerX]

Tu peux préciser le dénominateur de la fraction ?

[Imane2010gazri]

Tu peux préciser le dénominateur de la fraction ?

Je réécris l'exercice
Montrer que la suite est majorée

[Imane2010gazri]

Avec n>=2

[Black Jack]

Salut,

Une approche possible.

0 < k/n^k <= n/n^k (puisque 1 <= k <= n)

0 < k/n^k <= 1/n^(k-1)

Un <= 1 + 1/n + 1/n² + ... 1/n^(n-1)

1 + 1/n + 1/n² + ... 1/n^(n-1) est la somme de n termes en progression géométrique de 1er terme = 1 et de raison 1/n

...

[Imane2010gazri]

Salut,

Une approche possible.

0 < k/n^k <= n/n^k (puisque 1 <= k <= n)

0 < k/n^k <= 1/n^(k-1)

Un <= 1 + 1/n + 1/n² + ... 1/n^(n-1)

1 + 1/n + 1/n² + ... 1/n^(n-1) est la somme de n termes en progression géométrique de 1er terme = 1 et de raison 1/n
La raison ne peut être en fonction de n, n est variable

...

[Ben314]

Salut,
Une autre méthode :
Pour tout et on a ce qui toujours est vrai donc le plus grand terme de la somme c'est le premier et, comme il y a termes, c'est que leur somme .

On peut même faire mieux en disant qu'à part le premier terme, ils sont tous inférieur au deuxième terme donc .