EXERCICE DE factorisation

[hafsa71]

1.factorisez l'expression suivante :

A= x² (y - z)+ y²(z - x)+ z²(x - y)
Où j'en suis :
je ne sais pas comment procéder pour factoriser j'ai pensé à développer mais apparemment ça ne marche pas
2.Soit x , y et z des nombres réels non nuls tel que :
xy + yz + zx =0
calculer : (y+z)/x + (x+z)/y + (x+y)/z
Merci de m'aider.

[XENSECP]

Ca dépend en quoi tu dois factoriser... mais j'ai trouvé :

xyz(z-x)(y²-x-z) par exemple

[hafsa71]

peux tu me montrer les étapes que t'as suivi pour obtenir ce résultat?

[XENSECP]

Non.

Je peux juste te dire que j'ai travaillé avec les y :)

[hafsa71]

plzz stp je suis bloquée

[Anonyme]

@hafsa71

Pour factoriser l'expression : A= x² (y - z)+ y²(z - x)+ z²(x - y)

Les étapes à mettre en place dans un raisonnement (dit itératif)

Si tu poses x=0
alors tu obtiens A=0

donc si tu considères que A est un polynôme en x

Si tu poses : A(x)=x² (y - z)+ y²(z - x)+ z²(x - y)
comme on a A(x=0)=0 ,
tu peux écrire que A= x * "quelquechose"
( c'est la définition du fait que A(x=0)=0 )

Puis tu recommences en analysant le "quelquechose"
comme un polynôme en y qui a une racine (une solution) évidente qui est y=0

et donc tu peux écrire que "quelquechose" = y* "truc"

et donc A s'écrit A= x*y * "truc"

Puis tu recommences en analysant le "truc"
comme un polynôme en z qui a une racine (une solution) évidente qui est z=0


..etc....

Remarque :
Le "quelquechose" et le "truc" sont forcément des polynômes en x , y et z
( AVEC un degré au maximum de 2 en x et en y en en z )


ps)
Et si XENSECP ne s'est pas trompé tu obtiens l'expression qu'il t'a donné (sans aucune explication !)

TU PEUX vérifier très facilement si XENSECP ne s'est pas trompé: ,
tu pars de l'expression qu'il t'a donné , tu la développes et tu regardes si cela te donne A


J'espère avoir réussi à t'aider
A+

[Anonyme]

Non.
Je peux juste te dire que j'ai travaillé avec les y

@XENSECP
Peux tu , stp , expliquer ta méthode car je ne vois pas comment faire en regardant uniquement les y

ps)
je ne pense pas que cet exo soit d'un niveau lycée

[hafsa71]

oui justement explique ta méthode stp XENSECP

[Anonyme]

Un programme informatique ? ou une calculatrice avec des fonctions du type FACTOR ?

[hafsa71]

aidez moi je pige rien là

[XENSECP]

Bah j'ai fait au jugé quoi. Tu prends les termes qui contiennent y et tu essayes de factoriser quelque chose :)

[Anonyme]

Bah j'ai fait au jugé quoi. Tu prends les termes qui contiennent y et tu essayes de factoriser quelque chose

OK c'est une méthode comme une autre.

Penses tu que cette méthode peut aider hafsa71 ?

Si c'est OUI , essaie de lui expliquer pour qu'il puisse essayer d'avancer dans son exo

Si c'est NON , je pense que ta réponse ne lui sert à rien


@hafsa71
En effet développer ton expression ne marche pas

Par contre as tu essayé d'écrire ce que donne le résultat du calcul : A / xyz

En posant B= A/xyz
on obtient :

B= x² (y - z) /xyz+ y²(z - x)/xyz + z²(x - y)/xyz = x ( 1/z - 1/y) + .............

[hafsa71]

Merci Et Pour Le 2 Ex Alors ?

[Anonyme]

@hafsa71

Essaie de multiplier (y+z)/x + (x+z)/y + (x+y)/z par xyz et de mettre en facteur
Cela devrait se simplifier à cause de xy + yz + zx =0