Exercice facile mais quelle démarche adopter ???

par **diru15** » 18 Sep 2005, 13:01

bonjour j'ai un exercice assez simple à faire pour demain et j'ai la réponse à cet exercice mais le problème c'est que ma démarche est pas trés conventionelle et j'aimerais savoir comment s'y prendre réelment pour répondre à cet exercice :

Déterminer un nombre entier N de deux chiffres tel que la somme des chiffres soit 13 et le produit de N par le nombre N' obtenu en inversant l'ordre des chiffres soit 5092.

(PS : la réponse est 67 mais je l'ai trouvé au hasard)

par **julian** » 18 Sep 2005, 13:04

Bonjour l'ami!
Et bien si tu nous donnais ta démarche pour commencer?:++:

par **diru15** » 18 Sep 2005, 13:11

moi j'ai pris tous les chiffres qui ajoutés entre eux donnés 13, c'est à dire 5+8, 6+7 et 9+4. Ensuite j'ai essayé de les multiplier ensemble et en les inversant comme le disait l'exercice, j'ai essayé 58*85 mais c'était pas bon, ensuite 94*49 mais c'était pas bon non plus et finalement 67*76 et là ça marchait on avait bien 5092 mais cette méthode relève du hasard alor je voudrais une VRAI méthode, sachant que l'exercice à un lien avec les polynômes de second degré (c'est le prof qui le dit)

par **diru15** » 18 Sep 2005, 13:23

Personne n'a une idée ??? Parceque je pense pas que ma méthode sera aprécié du prof

par **Nicolas_75** » 18 Sep 2005, 13:27

Soit a le premier chiffre et b le second

"la somme des chiffres soit 13"
=> a+b=13

"le produit de N par le nombre N' obtenu en inversant l'ordre des chiffres soit 5092."
(10a+b)(10b+a)=5092

par **diru15** » 18 Sep 2005, 13:32

A quoi correspond le nombre 10 dans les paranthèses ?

par **Nicolas_75** » 18 Sep 2005, 13:38

Euh... à 10.
37=3*10+7, non ?

par **diru15** » 18 Sep 2005, 13:41

Mais comment de (10a+b)(10b+a)=5092 on peut arriver à trouver 67 et 76 ?

par **Nicolas_75** » 18 Sep 2005, 13:42

Euh... Dans mon message, il y a 2 équations et 2 inconnues.
Si tout va bien, tu en déduis a et b.
D'où le nombre.

par **diru15** » 18 Sep 2005, 13:45

Mais justement comment on fait pour en déduire ?

par **Nicolas_75** » 18 Sep 2005, 13:48

Soit N le nombre cherché.
Soit a son premier chiffre et b son second.

"la somme des chiffres soit 13"
=> a+b=13 (1)

"le produit de N par le nombre N' obtenu en inversant l'ordre des chiffres soit 5092."
=>(10a+b)(10b+a)=5092 (2)

De (2), on déduit :

Finalement :
a+b=13
ab=42

Donc a et b sont solutions de

donc a=6 ou 7, et b est l'autre.
N=67 ou 76

par **diru15** » 18 Sep 2005, 14:01

quelqu'un pourait m'indiquer comment déduire a et b de (10a+b)(10b+a)=5092 ?

par **diru15** » 18 Sep 2005, 14:02

merci pour ta réponse

par **julian** » 18 Sep 2005, 14:02

Nicolas_75 vient de le faire :++:
Edit: message croisé

par **diru15** » 18 Sep 2005, 14:08

Par contre je comprends pas comment on trouve 81ab et comment on trouve 10.13² dans l'étape 2, une fois ceci expliqué j'aurais tout compris et merci de votre aide.

par **diru15** » 18 Sep 2005, 14:20

j'ai compris pour 10.13² mais je ne comprends toujours pas comment on trouve 81ab, si quelqu'un peut m'expliquer rapidement ça serait sympa.

par **julian** » 18 Sep 2005, 14:24

Et

Cordialement.

par **Nicolas_75** » 18 Sep 2005, 14:25

J'ai volontairement oublié une ligne intermédiaire : cherche un peu...
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