Exercice exponentiels TS

[lunia]

Mon dieu ... Je pense que je suis complètement pomé ....

[lunia]

Comment trouves-tu g strictement positive avec un tableau de variation ou G est décroissante puis croissante ? :peur:

[Nightmare]

Mon dieu ... Je pense que je suis complètement pomé ....

Je pense que tu dois complexifier le problème dans ta tête alors qu'il n'est pas difficile. Qu'est-ce qui te bloque?

Le but des premières questions, c'est de trouver l'ensemble de définition de f. Pour ça, comme f est une fraction, on a donc besoin de savoir si le dénominateur s'annule ou non (ça tu sembles l'avoir bien compris).

Le problème c'est qu'a priori, étudier le signe du dénominateur (en particulier savoir si elle s'annule) n'est pas évident. Si le dénominateur avait été un polynôme du second degré par exemple, on sait facilement trouver où il s'annule et étudier son signe. Ici, exp(x)-x-1, on a rien dans le cours qui permet directement d'en déduire son signe. L'énoncé propose alors une méthode qui consiste à simplement étudier les variations de exp(x)-x-1 et d'en déduire, si possible, son signe et si elle s'annule ou non.

Tu as montré que cette fonction était décroissante jusqu'à x=1 puis croissante ensuite. De cela, on peut en déduire que notre fonction prend en x=1 sa plus petite valeur (es-tu d'accord avec ça?) . Or en 1, elle vaut exp(1)-2 et ceci est positif car exp(1)=e est supérieur à 2 (cours). En conclusion, la plus petite valeur que prend exp(x)-x-1 est strictement positive. On en déduit que exp(x)-x-1 est donc tout le temps strictement positive et en particulier, ne s'annule jamais.

[lunia]

Oui je suis d'accord avec ce que tu a demander entre parenthèses :)

Je penses que je sais ou je me suis tromper ... parce que j'ai fais comme tableau :

x/ - l'infinie 0 + l'infinie
g'(x)/ - +
g(x)/ décroissant 1 croissant


Alors que tu dit :

x/ - l'infinie 1 + l'infinie
g'(x)/ - +
g(x)/ décroissant croissant

Soit

g(x)/ + +


C'est bien ca ?

[Nightmare]

En fait je me suis planté en ayant mal lu l'énoncé :) La fonction ( x-> exp(x)-x-1) est bien décroissante jusqu'à x=0 (et non 1 comme je l'ai écrit) puis croissante (donc tu as bien raison).

Par contre, ce que j'ai dit tient encore, à savoir que du coup, on a que la valeur minimale de la fonction est prise en x=0, et en 0 la fonction vaut 0. On en déduit que exp(x)-x-1 est toujours positive (pas strictement puisqu'elle s'annule en 0) et on obtient ce qui nous intéresse, à savoir que du coup exp(x)-x est toujours supérieur à 1, donc en particulier, ne s'annule jamais, et donc notre fonction de départ (dont le dénominateur est exp(x)-x et non exp(x)-x-1 comme je le croyais) est bien définie sur R tout entier.

Voila, on retombe heureusement sur nos pieds !

:happy3:

[lunia]

Oki je penses qu'on va y arriver :) Enfin surtout que un jour je comprendrais les maths ...

Me reste encore un soucis concernant ta réponse ... Je ne comprend pas comment tu déduit que la fonction est positive....

Oui je suis nul en maths ... c'est pas comme si c'était coef 7 :cry:

[Nightmare]

Oki je penses qu'on va y arriver Enfin surtout que un jour je comprendrais les maths ...

Me reste encore un soucis concernant ta réponse ... Je ne comprend pas comment tu déduit que la fonction est positive....

Mince, c'était la partie avec laquelle tu étais censé être d'accord ... lol

D'après ton tableau de variation (qui est juste donc), la valeur minimale de g est atteinte en x=0. Or g(0)=0 donc 0 est la valeur minimale de g, ce qui veut bien dire que g est posive !

[lunia]

OUAOUUUUUUUUUU :ptdr:
J'ai compris... Ca a vraiment mis du temps pour monter jusqu'au cerveau !!!!!Je suis donc d'accord avec toi :):):):)

Fiou... J'ai cru que j'comprendrais jamais ....

Merci beaucoup !!!

[Nightmare]

Je t'en prie :happy3: Et joyeux Noël !

[lunia]

Merci :) a toi aussi :)