Exercice exponentielle en terminale

[fan math]

Bonjour j attend de laide car je suis bloquer dans un exercice de trouver a et b dans la fonction k(x)=(ax+b/8)e^x

et il faut trouver a et b pour que la dérivée de k'(x)=(x-3/8)e^x et ensuite en déterminer une primitive

voila j'attends votre aide car je ne sais comment faire merci.

[greg78]

Question 1, tu dérives et tu identifies les coefficient avec la seconde expression.
Question 2, meme technique en posant K(x)=(a'x+(b'/8))*e^x. Tu dérives et tu identifies avec l'expression trouvée pour k(x).

[fan math]

je n'ai pas vraiment compris ce que vous voulais que je fasse par ou commence sil vous plait et comment faire surtout merci d'avance

[greg78]

On a la fonction k:x-->(ax+(b/8))*e^x
Dérivons cette fonction.
On obtient
Or on sait aussi que
D'où une égalité et deux equations pas trop dures a resoudre

[fan math]

La fonction de référence est k(x)=ax+b e^x
................................................8
J'espère que cela sera plus claire car je pense que j'avais mal écrit la fonction
Merci d'avance

[greg78]

A la limite, c'est pas très grave, le principe est le même.
En dérivant on obtient ici
Et il faut a nouveau resoudre l'equation

[fan math]

A la limite, c'est pas très grave, le principe est le même.
En dérivant on obtient ici
Et il faut a nouveau resoudre l'equation

Desole mais je n'ai toujours pas compris ou vous vouler en venir et comment vous trouver
j'espere ne pas etre trop chiant mais je n'ai vraiment pas compris merci d'avance

[greg78]

Ce qu'on veut, c'est trouver les constantes réelles a et b.
A partir de ca on regarde quelles données l'énoncé nous donne : ici la fonction k dans l'expression de laquelle lesdites constantes interviennent. Et une expression de sa dérivée dans laquelle n'interviennent pas a et b.
La question à se poser, c'est que faire pour déterminer a et b ?
Utiliser k' ? Il faudrait trouver une primitive, ce qui n'est pas bien motivant, vu la fonction.
Il faut donc utiliser l'expression de k, c'est le seul autre élément dont on dispose. On essaye donc de dériver cette fonction puisqu'on a aussi k'.
Il s'agit ici de dériver un produit de fonctions. k=u.v avec et
La dérivée d'une telle fonction est k'=u'.v+u.v'
D'où mon expression de la dérivée.
Ensuite on a donc
Par suite on obtient le système a=1 et a+b=-3
D'où a et b

[fan math]

j'ai tout a fais compris votre raisonnement et je me demande comment je ne lavais pas compris avant mais un autre probleme arrive je n'arrive pas a trouver votre deriver car je vous explique
u=ax+b/8 et je trouve (en utilisant la forme u/vqui est egal a u'v-v'u/v²) u'=8a/64 ou a/8

v=e^x et v'=e^x

donc ensuite k(x) est de la forme u*v donc u'v+v'u alors (a/8)*(8)+(e^x)*(ax+b/8)=? ensuite je bloque car je n'arrive pas a trouver pareille que vous alors que je trouve votre raisonnement plus que correct donc que vous avais bon. :help:

Merci d'avance.

[fan math]

c'est bon j'ai compris a présent on me demande d'en deduire la primitve de la fonction M(x)=1+x+3 e^x
.........................8
Cette primitive trouver s'annule pour x=0
voila merci d'avance le problème a présent est que je ne sais pas faire la primitive d'une fonction e^x
merci d'avance

[greg78]

C'est le meme principe que la question 1, en remarquant que la dérivé d'une fonction du type , avec P un polynome de degré n, est du type avec Q un polynome du meme degré que P.

On pose donc une primitive de M.
Comme L s'annule en x=0, on en déduit immédiatement que c=0 et pour a et b on fait comme dans le 1.

[krisstucker83]

tu connais la dérivée de e^x peut etre?
tu trouveras facilement la primitive