Exercice exponentielle

[titus1258]

bonjour

soit f(x)=2e^2x-5e^x+x+3

1-Limite en +00 et -00??
2-a)Derivée de f et étudier le signe?
b)Tableau de variation?

1- lim en +00=+00 et lim en -00=0
2)a)f'(x)=4e^x-5e^x+1
je voudrais si ma derivée est bonne
b) je n'ai aucune idée

merci de m'aider

[fonfon]

salut,

bonjour

soit f(x)=2e^2x-5e^x+x+3

1-Limite en +00 et -00??
2-a)Derivée de f et étudier le signe?
b)Tableau de variation?

1- lim en +00=+00 et lim en -00=0
2)a)f'(x)=4e^x-5e^x+1
je voudrais si ma derivée est bonne
b) je n'ai aucune idée

merci de m'aider

1)limite en +inf ok

limite en -inf je trouve -inf

2) je trouve

[Alphonse Capriani]

1°)

2°) a.Dérivée de :

est dérivable sur comme somme de fonctions dérivables sur . On a :

, pour tout réel x.

Signe de :

Résolvons d'abord l'équation .

On pose , alors devient :
qui est une équation du second degré que l'on sait résoudre.
Les solution de cette équation sont alors :


Comme alors , et donc l'équation possède deux solutions :

En ce qui concerne le signe de , il suffit d'étudier le signe de l'expression . Comme le coefficient dominant de ce polynome du second degré est positif, alors on a :
[center][/center]
On en déduit alors le tableau de variation de f :
[center][/center]