Exercice d'été

[Portugal24]

Bonjour, je fais des exercice de rattrapage pendant l'été mais je bloque sur une question : la voici : Soit f la fonction définie par f(x)=x/x^2 + x + 1.
1) Montrer que f est bien définie sur R puis chercher à encadrer f

merci par avance de votre aide

[Ericovitchi]

tu devrais commencer par mettre des parenthèses correctes, c'est f(x)=x/(x²+x+1) que tu as voulu écrire ?

bien définie : il suffit de montrer que le dénominateur ne s'annule jamais
Encadrement : étudie la fonction

[ampholyte]

Bonjour,

Je suppose que tu parles de la fonction : f(x) = x / (x² + x + 1) (les parenthèses sont très importantes sur un forum).

Pour vérifier qu'elle est définie sur R, il faut que tu calcules les racines de :
x² + x + 1 = 0

[Portugal24]

ok donc je pense que la fonction est définie sur R sauf 0 . apres pour l'encadrement je ne vois vraiment pas....

[Sake]

ok donc je pense que la fonction est définie sur R sauf 0 . apres pour l'encadrement je ne vois vraiment pas....

Est-ce que x²+x+1 s'annule en 0 ?

[Portugal24]

non, puisque il ne doit pas etre egal a 0

[Sake]

non, puisque il ne doit pas etre egal a 0

...

Remplace x par 0 et regarde si x²+x²+1 fait 0. Oui ou non ?

[Portugal24]

non sa fait 1!

[Sake]

Y a-t-il un autre réel pour lequel x²+x+1 s'annule ?

[Portugal24]

non, je ne penses pas

[MacManus]

Bjr,

Tu peux voir que x²+x+1 = (x + 1/2)² + 3/4 > 0 puisque (x + 1/2)² est toujours positif ou nul.

Vous ne vous y attendiez pas à celle-là hein !? :arf2: :happy3:

[modif]

[Portugal24]

je ne comprend pas bien ce raisonnement...

[MacManus]

Qu'est-ce que tu ne comprends pas, précisément ?

[Ericovitchi]

x²+x+1 = (x + 1/2)² + 3/4
(fatigant les gens qui postent sur deux forums en même temps : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-608628.html )

[MacManus]

x²+x+1 = (x + 1/2)² + 3/4
(fatigant les gens qui postent sur deux forums en même temps : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-608628.html )

oui avec un signe "+"
merci

[Shew]

Bonjour, je fais des exercice de rattrapage pendant l'été mais je bloque sur une question : la voici : Soit f la fonction définie par f(x)=x/x^2 + x + 1.
1) Montrer que f est bien définie sur R puis chercher à encadrer f

merci par avance de votre aide

Il y'a differentes façon de montrer que tout dépend de ce que vous avez étudié et quel est votre niveau (seconde , première )