Exercice Equations Differentielle:

[pierre-laurent]

PARTIE A:
Soit les équations différentielles
(E0): y''+9y=0 et (E1): y''+9y = 5cos2t
1)Quelles sont les fonctions f solutions de (E0)
2)Montrer que g: t-->cos2t est solution de (E1)
3)Montrer que pour toute fonction f solution de (E0) la fonction k = f+g (g du 2) ) est solution de (E1)
4)Déterminer la fonction h, définie au 3), telle que h(pi/2) = -2 et h'(pi/2) = 3
PARTIE B:
Soit les équations différentielles
(E0): y'+2y=0 et (E1): y'+2y=4x²
1)Déterminer toutes les fonctions f solutions de (E0)
2)Déterminer un trinôme T solution de (E1)

Je ne comprend pas du tous le chapitre sur les équations différentielle :triste: si quelqu'un peux m'aider a réaliser cette exercice svp ... Merci d'avance :help:

[pierre-laurent]

Pouvez vous m'aidez SVP ?

[maths0]

Pouvez vous m'aidez SVP ?

Je ne vois pas où est le problème ...

[antonyme]

Salut!
Je te ré-explique juste vite fais la base du cours sur les équation différentielles :
Tu sais, d'après ton cours que les solutions de l'équation y' = ky sont les fonctions :
En effet lorsque tu dérive :
et c'est bien de la forme y' = ky

Maintenant ton équation est de la forme y'' = k²y avec k²= - 9
Les solutions d'une tel équation différentielle sont les fonctions : et
En effet lorsque tu dérive deux fois :


et c'est bien de la forme y'' = k²y

A toi de joué, par contre je te prévient si ton E0 est bien y'' + 9y = 0 et non y'' - 9y = 0 tu auras des solutions complexe (avec i)

P.S. J'espère que je ne dit pas de bêtises, en faite moi j'ai pas vu d'équation différentielle du second degré en cours (même si celle là est basique, heureusement). Mais ça fait pas partis du programme de terminale, si?

[pierre-laurent]

PARTIE A:
1)
solutions de (E0)
cours y"+t^2y=0
==>f(x)=Acos(tx)+Bsin(tx)
f(x)=Acos(3x)+Bsin(3x)

2)
g(t)=cos(2t)
g'(t)=-2sin(2t)
g"(t)=-4sin(2t)
g"(t)+9g(t)=-4sin(2t)+9g(t)=5g(t)
==> solution de (E1)
3)
k(t)= f(t)+g(t)
k'(t)=f'(t)+g'(t)
k"(t)=f"(t)+g"(t)
k"(t)=-9f(t)+5cos(2t)-9g(t)
k"(t)+9(f(t)+g(t))=5cos(2t)
k"(t)+9k(t)=5cos(2t)

4)
h(t)=Acos(3t)+B(sin(3t)+cos(2t)
h(;)/2)=-2=0-B-1
==> B=1
h'(t)=-3Asin(3t)+cos(3t)-2sin(2t)
h'(;)/2)=3=3A
A=1
h(t)=cos(3t)+(sin(3t)+cos(2t)

[pierre-laurent]

c'est sa ?

[antonyme]

PARTIE A:
1)
solutions de (E0)
cours y"+t^2y=0
==>f(x)=Acos(tx)+Bsin(tx)
f(x)=Acos(3x)+Bsin(3x)

2)
g(t)=cos(2t)
g'(t)=-2sin(2t)
g"(t)=-4sin(2t)
g"(t)+9g(t)=-4sin(2t)+9g(t)=5g(t)
==> solution de (E1)
3)
k(t)= f(t)+g(t)
k'(t)=f'(t)+g'(t)
k"(t)=f"(t)+g"(t)
k"(t)=-9f(t)+5cos(2t)-9g(t)
k"(t)+9(f(t)+g(t))=5cos(2t)
k"(t)+9k(t)=5cos(2t)

4)
h(t)=Acos(3t)+B(sin(3t)+cos(2t)
h(;)/2)=-2=0-B-1
==> B=1
h'(t)=-3Asin(3t)+cos(3t)-2sin(2t)
h'(;)/2)=3=3A
A=1
h(t)=cos(3t)+(sin(3t)+cos(2t)

Ah oui c'est vrais que la solution de y''+k²y=0 est plus pratique sous la forme que tu propose (Pourquoi j'ai jamais vu ça? c'est ton prof qui est sadique ou c'est le miens qui a pas fais tous le programme?)

Sinon ça m'a l'aire bon et Wolfram trouve pareil donc y a pas de problème. Juste un petit truc à la question 2) t'as dérivé -2sin(2t) en -4sin(2t) mais ça doit être une erreur de recopiage à l'ordi :lol3:

Edit : Ah, et, fais gaffe tu utilise t comme constante et x comme variable dans la question 1 puis dans les question suivantes tu utilise t comme variable. ça peut être embêtant pour certains

[pierre-laurent]

Ah oui c'est vrais que la solution de y''+k²y=0 est plus pratique sous la forme que tu propose (Pourquoi j'ai jamais vu ça? c'est ton prof qui est sadique ou c'est le miens qui a pas fais tous le programme?)

Sinon ça m'a l'aire bon et Wolfram trouve pareil donc y a pas de problème. Juste un petit truc à la question 2) t'as dérivé -2sin(2t) en -4sin(2t) mais ça doit être une erreur de recopiage à l'ordi :lol3:

Edit : Ah, et, fais gaffe tu utilise t comme constante et x comme variable dans la question 1 puis dans les question suivantes tu utilise t comme variable. ça peut être embêtant pour certains

c'est a dire pour la question 2 ?

[antonyme]

2)
g(t)=cos(2t)
g'(t)=-2sin(2t)
g"(t)=-4sin(2t)
g"(t)+9g(t)=-4sin(2t)+9g(t)=5g(t)
==> solution de (E1)

C'est cosinus :lol3: