Exercice : Equation (Seconde)

par **Bennou202** » 20 Sep 2006, 14:29

Bonjour,
J'aimerai avoir de l'aide dans un exercice d'équation dont voici l'énoncé :

1. Prouvez que pour tous réel x :
x² -28x + 192 = (x -14)² -4

2. C est un demi-cercle de diamètre [AB] et de rayon 10. On veut trouver un point M de C tel que :

MA+MB = 28
On pose MA = x

a) Mettez le problème en équation, puis résolvez cette équation à l'aide du résultat 1
b) Comment interprétez-vous l'existence de deux solutions ?

___________________
Pour la partie 1 je pense avoir réussi :

(a-b)²= a²+b²-2ab
(x-14)²= x² +14² -2*14*x
= x² + 196 - 28x
(x-14)²-4 = x² + 196 - 28x -4
= x² + 192 - 28x

____________________
Pour la partie 2 largage total...
On me dis de mettre le problème sous forme d'équation, en me servant du résultat de la premiere équation, MA = x et MB + MA = 28
Je pense que cela devrait donner :
(x -14)² -4 + MB = 28
Mais je bloque, je n'arrive pas aller plus loin et je pense que l'équation que je propose est fausse ((x -14)² -4 + MB = 28)). Pareil pour la partie b) !

Merci d'avance pour votre aide,
A bientot.

par **c pi** » 20 Sep 2006, 14:41

Bonjour

En utilisant le théorème de Pythagore - après justification -
tu peux écrire que ...²+...²=...²

Or AB² = (10*2)²
MA = x et MB = (...-x) ;

Voilà de quoi écrire une belle équation !

par **smaths** » 20 Sep 2006, 15:00

Bonjour,

a) A l'aide des égalités : MA+MB=28 et MA=x, exprimez MB en fonction de x.
b) Exprimez MA²+MB² en fonction de x.
c) En déduire que x²-28x+192=0.
Indication : utiliser le Théorème de Pythagore dans le triangle AMB rectangle en M.

Salutations,
Soutiens Maths.

par **lobus** » 20 Sep 2006, 15:06

c pi a écrit:Bonjour

En utilisant le théorème de Pythagore - après justification -
tu peux écrire que ...²+...²=...²

Or AB² = (10*2)²
MA = x et MB = (...-x) ;

Voilà de quoi écrire une belle équation !

kommsch von strosbori?

par **Bennou202** » 20 Sep 2006, 19:35

Bonsoir, merci de vos réponses,
J'ai essayé de le faire comme vous me l'avez indiqué mais je n'ai pas réussi.
Merci quand meme.
A+

par **c pi** » 20 Sep 2006, 19:55

Un ultime coup de pouce :

Dans l'égalité MA²+MB²=AB²
tu remplaces MA par x, MB par (28-x) et AB par (10*2)
puis tu développes et réduis tout cela à une expression nulle.

Ensuite tu devrais pouvoir te servir du résultat établi en (1).

par **Bennou202** » 20 Sep 2006, 20:17

Merci beaucoup ! Je pense avoir réussi.
Encore merci.
A+

Exercice : Equation (Seconde)

Exercice : Equation (Seconde)

Qui est en ligne