Exercice, équation forme canonique

[Victor75]

Bonjour,
Un exercice de première S me pose question.
Il s'agit de donner les coordonnées du sommet de la parabole qui représente f et le tableau de la variation.
La fonction est définie par f(x)=-x²-8x-15.
La correction m'indique que le sommet de la parabole a pour coordonnées alpha et f(alpha) (-4;1)
Je comprends cette correction mais j'aimerais tout de même passer de la forme développée à la forme canonique. Et c'est là que je coince:
f(x)= -x²-8x-15
f(x)= (-x-4x)²-15
f(x)= ((-x-2)²-4)-15
f(x)= (-x-2)²-19 (manifestement faux)
Pourriez-vous me montrer ce qui n'est pas bon dans le calcul ?
Merci d'avance,
Victor

[lyceen95]

Entre la ligne 1 et la ligne 2, tu remplaces par ; c'est faux, ces 2 expressions ne sont pas égales.
Ligne suivante, tu remplaces par ; c'est faux également.
Dernière ligne, tu remplaces par , c'est juste.

[catamat]

Bonjour

Pour éviter tous ces problèmes mets (-1) en facteur commun au départ ou alors travaille sur -f(x).

[Victor75]

Bonsoir,
A la lecture de vos lumières:
f(x)=-x²-8x-15
-f(x)=x²+8x+15
-f(x)=(x+8x)²+15
-f(x)=(x+4)²-16)+15
-f(x)=(x+4)²-1
donc f(x)=(x-4)²+1 et je retrouve alpha = -4. Est-ce que c'est juste comme développement ?

Merci,
Victor

[catamat]

Bonsoir,
A la lecture de vos lumières:
f(x)=-x²-8x-15
-f(x)=x²+8x+15
-f(x)=(x+8x)²+15 faux, à supprimer le reste est correct
-f(x)=(x+4)²-16)+15
-f(x)=(x+4)²-1 juste

et on obtient f(x)=-(x+4)²+1 (attention tu avais une erreur de signe)
dont le minimum est atteint pour x=-4 et vaut +1

[mathelot]

Lire:le maximum

[catamat]

En effet thanks Mathelot

[Victor75]

Merci beaucoup !