Exercice équation différentielle

[maria3bx]

bonjour à tous,
je suis bloquée à la question 3 de cet exercice , j'aimerais savoir si les 2 premières sont correctes ^^ ; voici l'énoncé on considère l'équation différentielle (E) = y ' + y = e^-x

1/Démontrer que la fonction u définie sur l'ensemble R des nombres réels par u(x) = xe^-x est une solution de E

j'ai posé y = u(x) et y' = u'(x) = e^(-x) -x e(-x)
en calculant je retrouve bien que y ' = e^(-x) +y

2/ résoudre l'équation différentielle (E0)= y' + y = 0
on trouve que f(x) = C e ^(-x)

3/ Démontrer qu'une fonction y définie et dérivable sur R est solution de (E) si et seulement si v-u est solution de (E0) .
Et là je vois pas trop comment faire

merci d'avance

[johnjohnjohn]

3/ Démontrer qu'une fonction y définie et dérivable sur R est solution de (E) si et seulement si v-u est solution de (E0)

Tu n'as pas du restituer une partie de l'énoncé. u c'est ok c'est defini sur R et u(x)=x.exp(-x) mais v ?

La question ne serait elle pas :

3/ Démontrer qu'une fonction v définie et dérivable sur R est solution de (E) si et seulement si v-u est solution de (E0) .

??