Exercice droite et systeme linéaire

[skan6]

Bonjour,
J' ai un exercice et je ne comprend pas :triste:
Mon prof nous a donné cet exo, mais il n' a aucun rapport avec notre chapitre (probabilité).

Voici l' enoncé :
Pour amenager son nouvel espace vert, une commune fait appel à une société de vente qui lui propose deux lots :
- lot A : 10 rosiers, un magnolia et un camélia pour 200 euro
- Lot B : 5 rosiers, un magnolia et 3 calelia pour 300 euro
Les besoins sont d' au moins 100 rosiers, 16 magnolias et 30 camelias.
On cherche à determiner le nombre de x de lots de A et le nombre y de lots de B à acheter pour minimiser la depense totale.

1°) etablir avec soin un systeme d' inequations portant sur x et y et traduisant les contraintes.

c' est la seule question que je ne comprends pas... Pouvez vous me mettre sur la voix ?? Merci beaucoup

Skan

[Ericovitchi]

tu appelles x le nombre de lot A que tu achètes et y le nombre de lot B

tu as donc dépensé 200x+300y et c'est ça qu'il faut que tu minimises.

En achetant x lot A et y lot B, combien as-tu acheté de rosiers ? de magnolias ? de camélias ?
écris que le nombre de rosiers doit être > 100, le nombre de magnolias > 16 et le nombre de camelias > 30
Ca te fait 3 inéquations qui sont tes contraintes.

Après le plus simple est d'abord de se représenter la chose de façon graphique.
Tes 3 contraintes qui sont des équations de droites délimitent des zones du plan dans lesquelles x et y sont acceptables. Dessines les.
De même la quantité que tu dois minimiser 200x+300y=S sont des équations de droites parallèles quand S augmentent. Dessines les.
Et trouves la droite qui est à la fois acceptable et qui donne le S le plus petit.