Exercice droite d'équation 1ère S

[diana58]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour mon exercice s'il vous plaît.
Il se présente ainsi :
Le plan est rapporté à un repère (o, i, j).
Pour tout réel a, on considère la droite delta\a d'équation :
(a+2)x + (a^2-1)y + a^2 + a + 1 = 0

1- Déterminer si elles existent les valeurs de a pour lesquelles delta\a
a. est parallèle à l'axe des ordonnées.
b. est parallèle à l'axe des abscisses.
c. passe par l'origine.
d. admet pour vecteur directeur vecteur u = vecteur i + 2* vecteur j .

2- Tracée les droites delta\0 ; delta\1 et delta\-2.
Montrer qu'elles sont concourantes en un point A dont on précisera les coordonnées.

3- Montrer que pour tout a, A appartient à delta\a.

Je ne comprends rien à cette exercice hormis pour les questions 1)a et 1)b .
ax + by +c = 0
donc pour la question 1)a j'ai fait en sorte que le produit by : (a^2-1)y soit nul donc on a : a = 1
J'ai remplacé a par 1 dans l'équation de départ et j'ai trouvé x= 1/6

Pour la question 1)b j'ai fait de même mais pour le produit ax soit : (a+2)x donc on a : a=-2
En remplaçant dans l'équation de départ je trouve y = -13/3

Est-ce juste ? Pouvez vous m'éclairer sur la suite ? En vous remerciant d'avance

Diana

[XENSECP]

Salut Diana,
Tu as trouvé quoi pour 1a) et 1b) déjà ?

Ensuite 1c) passe par l'origine <=> f(0) = 0 (soit une simple équation à résoudre quand x=0 et y=0)
1d) quand y = mx+p, m = 2 (la pente)

[diana58]

J'ai essayé d'expliquer mon raisonnement ci dessus donc pour 1) a. j'ai trouvé a=1 et
1) b. a=-2

Cela veut dire que la question 1)c revient à résoudre a^2+a+1=0 ?

Désolée je n'ai pas compris pour la 1d) ce que vous vouliez dire

[JPPfra78750]

Salut,

1c) C'est bien ça
1d) u = vecteur i + 2* vecteur j. Ca signifie que ta droite a une équation de type y=mx +p avec m=2 et p pouvant être n'importe quoi. Il faut donc trouver un a pour être dans ce cas.

[XENSECP]

J'ai essayé d'expliquer mon raisonnement ci dessus donc pour 1) a. j'ai trouvé a=1 et
1) b. a=-2

Cela veut dire que la question 1)c revient à résoudre a^2+a+1=0 ?

Désolée je n'ai pas compris pour la 1d) ce que vous vouliez dire

Ah oui pardon. Pour le 1a), il te manque un bout quand même !

Pour 1c) oui. Tu verras qu'il n'y a pas de solutions du coup.
Pour 1d) ce qui t'es indiqué est la pente de la droite, soit finalement si on prend une forme générale: ax+by+c=0, il faut que a = 2b pour avoir la pente indiquée.

[diana58]

Pour la 1a) je ne vois pas quel bout il me manque...

Cependant je pense avoir compris la question 1d) :
Si a = 2b
alors
a+2 = 2(a^2-1)
a+2 = 2a^2 - 2
donc on a : 2a^2 - a - 4 = 0
Faut il que j'utilise le discriminant ??
Merci pour vos conseils et votre attention.

[XENSECP]

Pour la 1a) je ne vois pas quel bout il me manque...

Cependant je pense avoir compris la question 1d) :
Si a = 2b
alors
a+2 = 2(a^2-1)
a+2 = 2a^2 - 2
donc on a : 2a^2 - a - 4 = 0
Faut il que j'utilise le discriminant ??
Merci pour vos conseils et votre attention.

Oui.

Pour a): "(a^2-1)y soit nul" donc a²-1=0, soit...?

[diana58]

Ah oui pardon !!! a = 1 ou a = -1

1d) discriminant = b^2 - 4ac soit 33 delta > 0 donc deux racines qui sont (-b+ racine de delta)/2a et (-b - racine de delta)/2a soient : (1+racine de 33)/4 et (1-racine de 33)/4

[diana58]

Est-ce juste et est-il possible de réduire d'avantage les quotients obtenus ?

Je n'arrive pas à déterminer les coordonnés pour la question 2...

[XENSECP]

Est-ce juste et est-il possible de réduire d'avantage les quotients obtenus ?

Je n'arrive pas à déterminer les coordonnés pour la question 2...

C'est moche mais c'est pas grave, tu as trouvé 2 valeurs de a!

Concernant la question 2), il faut remplacer a par les valeurs indiquées et tracer.
En général pour tracer on aime bien se ramener à du y = ax+b mais bon avec 2 valeurs de (x,y) tu peux faire la droite dans ton repère

[JPPfra78750]

C'est juste. 33 est-il le carré d'un nombre entier ? Non, donc tu ne peux pas te débarrasser de la racine de 33, tu as donc bien la bonne réponse et tu ne peux pas réduire cette forme.

2) Il faut remplacer et voir ce que ça donne.
a=0 donne y=2x
a=1 donne x=-2/3
a=-2 donne y=-2/3

Là, tu vois forcément qu'il y a au moins 2 droites qui vont se rencontrer en un point dont tu connais immédiatement les coordonnées.

Par contre la première ne rencontre pas les 2 suivantes à leur point d'intersection... Donc soit l'énoncé est faux, soit je me suis trompé ...

[diana58]

Merci beaucoup pour vos réponses à tous les deux.

JPPfra78750 en remplaçant j'ai trouvé 2x+1 pour la première et les deux autres je n'arrive pas à trouver... Je pense qu'il s'agit une erreur de notre part car dans l'énoncé il s'agit bien de montrer que les droites sont concourantes.

[diana58]

Est-ce juste et est-il possible de réduire d'avantage les quotients obtenus ?

Je n'arrive pas à déterminer les coordonnés pour la question 2...

C'est moche mais c'est pas grave, tu as trouvé 2 valeurs de a!

Concernant la question 2), il faut remplacer a par les valeurs indiquées et tracer.
En général pour tracer on aime bien se ramener à du y = ax+b mais bon avec 2 valeurs de (x,y) tu peux faire la droite dans ton repère

En remplaçant je trouve pour delta0 :
y = 2x + 1
Pour delta1 : 3x + 0y + 3
Pour delta-2 : 0x + 3y + 3
Je suis bloquée ensuite...

[XENSECP]

Par contre la première ne rencontre pas les 2 suivantes à leur point d'intersection... Donc soit l'énoncé est faux, soit je me suis trompé ...

Depuis le début de son énoncé il manque "+1".

Du coup delta 0 => y=2x+1
delta 1 => x=-1/3
delta -2 => y=-1

Tout ça n'est pas concourant donc erreur probable dans l'énoncé. Je mise sur la fin de l'expression car racine de 33 c'est moche pour un exo comme ça

[diana58]

Je viens en effet de me rendre compte que j'avais oublié le +1 à la fin de mon expression. Je viens de vérifier et mon énoncé est désormais correct.

De plus en calculant je trouve :
pour delta0 : y = 2x + 1 (nous sommes d'accord sur ce point)
pour delta1 : x = -1
pour delta-2 : y = -1

Ainsi en les traçant je trouve bien qu'elles sont concourantes : on lit graphiquement leur point d'intersection M(-1;-1)

[diana58]

Pouvez vous m'éclairer sur la question 3??

[XENSECP]

Hum je devais pas avoir les yeux en face des trous tout à l'heure car j'avais deviné qu'il y avait +1 depuis le début mais bon bref.

Le point de concurrence... Si tu commences par l'appeler A ce sera mieux non ???

La question 3 c'est vérifier que le point A est sur toutes les droites quelque soit la valeur de a. Rien de difficile normalement

[diana58]

Rebonjour,

Comme A(-1;-1) j'ai donc remplacé x et y par ses coordonnés dans l'équation de départ
En résolvant je trouve bien que c'est égal à 0 donc je peux dire que pour tout a le point A appartient à delta/a.

[XENSECP]

Rebonjour,

Comme A(-1;-1) j'ai donc remplacé x et y par ses coordonnés dans l'équation de départ
En résolvant je trouve bien que c'est égal à 0 donc je peux dire que pour tout a le point A appartient à delta/a.

Parfait !

[diana58]

Merci beaucoup de m'avoir répondu, grâce à vous j'ai pu réussir à faire mon exercice