Exercice Divisibilité T°S

par **ArthurTeddy** » 23 Sep 2007, 16:12

Bonsoir tout le monde,

un exercice pour demain que je refuse d'abandonner car ca a l'air tout bete mais je trouve pas. J'ai beau essayé je n'y arrive pas !

Voici l'énoncé :

Soient a et b des entiers.

Montrer que si 3 divise a^3+b^3, alors 3 divis (a+b)^3

Je commence par :

Si 3 divise a^3+b^3 alors il existe un réel k tel que 3k=a^3+b^3

Mais apres je bloque total.

Merci d'avance de votre aide ;)

par **J-R** » 23 Sep 2007, 16:15

bonjour,

tu dois juste factoriser a^3+b^3:

je te laisse continuer

par **ArthurTeddy** » 23 Sep 2007, 16:27

Bonsoir J-R,

merci de ta réponse mais je n'y arrive toujours pas.

Il me faut bien démontrer qu'il existe k tel que 3k = (a+b)^3 ? Mais je n'arrive a rien de ça.

Aurais je loupé quelquechose d'évident ?

Merci

par **ArthurTeddy** » 23 Sep 2007, 16:32

Ah j'ai peu etre trovué mais je suis pas sur de mon coup, je m'explique :

a^3+b^3= (a+b)^3 -3a²b -3b²a (1)

(1) <=> a^3+b^3 +3a²b +3b²a =(a+b)^3
(1) <=> 3k +3a²b +3b²a = (a+b)^3
(1) <=> k + a²b + b²a = ((a+b)^3)/3

C'est a dire qu'il existe un réel K` tel que 3k`= ((a+b)^3)/3

C'est juste ?

par **J-R** » 23 Sep 2007, 16:35

bon on a:

on sait que

par conséquent il existe un entier relatif k tel que :

.

or

donc

=>

or

donc

ok ?

par **ArthurTeddy** » 23 Sep 2007, 16:37

Merci beaucoup J-R tu confirmes ce que je venais de trouver !

J'espere que les excercices suivants je les trouverais plus rapidement ! en tout cas merci de ton aide !

par **J-R** » 23 Sep 2007, 16:37

non c'est faux :triste:

par **ArthurTeddy** » 23 Sep 2007, 16:40

J-R a écrit:non c'est faux :triste:

En effet a cause du copier coller je n'avais pas changer le signe des membres lors du changement de coté de l'égalité.

Et pas mal d'imprécisions et de confusion dans ma partie ! :we:

Encore merci

par **J-R** » 23 Sep 2007, 16:41

de rien

a+

Exercice Divisibilité T°S

Exercice Divisibilité T°S

Qui est en ligne