Exercice de divisibilité maths expertes TS

[Lmaths]

Bonjour,

Voilà la consigne de l'exercice de maths expertes où je suis bloquée :

"Démontrer que pour tout entier naturel n : 2^(3n) - 1 est un multiple de 7. En déduire que 2^(3n+1) - 2 et 2^(3n+2) - 4 sont divisibles par 7."

J'ai réussi la première partie de la question en montrant que 2^(3n) - 1 = 8^n - 1 et que :
8 ≡ 1 [7]
8^n ≡ 1^n [7]
8^n ≡ 1 [7]
8^n - 1 ≡ 0 [7]

Donc j'ai conclu que 2^(3n) - 1 était divisible par 7.
Mais je bloque pour la suite de la question.

J'ai dit que 2^(3n+1) - 2 = 8^n * 2 - 2, mais ensuite je ne vois pas comment lier ça avec la réponse obtenue précédemment.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

[Ben314]

salut,

J'ai dit que 2^(3n+1) - 2 = 8^n * 2 - 2

=2( . . . )
Idem pour l'autre où tu met 4 en facteur.

[Lmaths]

Ah d'accord, merci beaucoup, j'ai compris !