Exercice difficile

[taty243]

bonjour !
voici mon probleme :

Exercice 1:Après l'apparition d'une maladie virale, les responsables de la santé publique ont estimé que le nombre de persones frappés par la maladie au jour t à partir du jour d'apparition du premier cas est:

M(t)= 45t*-t** pour t E [0;25]

La vitesse de propagation de la maladie est assimilée à la dérivée du nombre de personne malades en fonction de t.


1. On considère la fonction f définie sur f [0;25] par f(x)= 45x*-x**
a. Montrer que f'(x)=x(-3x+90)
b. Etudier un sens de variation de f sur [0;25]
c. Etablir un tableau de valeurs pour la fonction f. Puis, dans reperes orthogonales d'unité 1cm pour 2cm en abscisse et 1cm pour 1000 en ordonnées, tracer le courbe C réprésentant la fonction f.
d. Déterminé les équations des tangentes aux points d'abscisses a= 10, a =15 et a= 20 puis tracer ces trois tangentes dans le repères déja utilisé.

2. a. Quelle est la vitesse de propagation de la maladie le cinquième jour?
b. Combien y a t-il de maldes atteints par le virus, le 10ème jour.
c. A partir de quel jour, le nombre de malade atteint-il 10 000?

Je vous reclame votre aide car je suis désespérée sur cette partie !!

ps: *= au carré
**= au cube
E= appartient à

[maturin]

ben c'est une étude de fonction toute simple.
où en es tu dans l'exercice ?

[Eziell]

1) a )

f'(x) = 90x -3x*
= x(90-3x)
b) Sens de variation

Sur [0,25], du signe de 90 - 3x

90 - 3x > 0 -> x < 33
90 - 3x < 0 -> x > 33

Croissante sur [0,25]

d ) t (x0) : y = f'(x0)(x-x0) - f(x0)

Remplace x0 par les valeurs demandées.

2 ) a ) Au 5eme jour,

Remplace par 5 dans f'(x0) et tu auras la vitesse de propagation.

b ) Remplace par 10 dans f(x)

c) Résous f(x) = 10000