Dm, Exercice difficil

[Ss23]

Bonjour, j'ai un devoir de mathématiques à rendre demain mais je bloque beaucoup à une question et j'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'aider?
Voici la question:
a) Montrer que pour tout entier n:

Un+1-racine de 2 </= 1/2racine de 2(Un-racine de 2)^2 </= 1/2(Un-racine de 2) 2

[pascal16]

c'est quoi Un ?

[Ss23]

Un c'est une suite avec
Un+1 = 1/2 ( Un + 2/Un ) et Uo=l

Mais on nous donne pas Un

[pascal16]

regarde les variations de f(x) = 1/2(x+2/x)
tu vas trouver du V2 dans l'annulation de la dérivée

ensuite fait chacune des inégalités par récurrence

[Pseuda]

Bonjour,

Autre solution : tu peux remarquer que V2 est un point fixe de la suite, i.e. V2=1/2(V2+2/V2).

En soustrayant membre à membre avec u(n+1)=1/2(un+2/un), on obtient le résultat (en transformant le 2nd membre de l'égalité).

Tout cela après avoir démontré que un >= 1 pour tout n.