Exercice: Deux roues éléctriques

[Garf]

Bonjour,
J'ai un DM a faire pour Lundi mais je n'arrive vraiment pas, pourriez-vous s'il vous plait m'aider :)
Merci d'avance
Enoncé :

Lors de la conception d'un cycle motorisé se déplaçant sur route , on impose une vitesse de déplacement et on cherche à déterminer le système motorisation-transmission-roues permettant ce déplacement.
Dans les nouveaux cycles électriques, le moteur est directement intégré dans la roue: la vitesse de rotation de la roue est donc celle du moteur.


Entre la vitesse de déplacement V ( en km/h ) , le diamètre des roues D ( en m ) et la fréquence de rotation des roues N ( en tours par minute ), on a la relation suivante :

N = V / 0,06 ;)( pi ) x 1/ D
Pour un vélo ou un scooter, le diamètre des roues est compris entre 10" et 24" ( " : pouces ) soit D entre 0,25 et 0,61 mètre.

1. a) Soit k une constante positive ; on admet que le sens de variation de la fonction kf est le même que celui de la fonction f .Quel est le sens de variation des fonctions de la forme D= k/D ]0; +Image IPB [ ?

b. On rappelle que la vitesse de déplacement est fixée : si on réduit la taille des roues, que peut-on dire de la vitesse de rotation du moteur ? Si on réduit la vitesse de rotation du moteur , que peut-on dire de la tailles des roues ?
Le choix de roues trop grandes pose des problèmes d'encombrement, le choix de roues trop petites pose des problèmes de limites technologiques pour la vitesse de rotation du moteur . On va donc étudier les différentes possibilités à l'aide d'une famille de courbes .

2.a) Pour une vitesse de déplacement V=25 ( vitesse maximum autorisée pour un vélo à assistance électrique ), on prend N1(D)= 133/D ; pour une vitesse de déplacement V=45 ( vitesse maximum autorisée pour un scooter sans permis de conduire ) , on prend N2(D)=239/D ; pour une vitesse V=50 ( vitesse maximum autorisé en ville ) , on prend N3(D)= 265/D ( les numérateurs de ces trois fonctions sont des valeurs approchées obtenues à partir de V/0,06;) IPB x 1/D )
On se place dans un repère orthonormé d'unités graphiques 10 cm en abscisses et 10;)2 cm en ordonnée.
Tracer dans ce repère les courbes représentatives des fonctions N1 , N2 , et N3 pour D appartenant à [ 0,25 ; 0,61 ]

b. Pour un scooter avec des roues de 12" (0,3m), déterminer graphiquement la fréquence de rotation des roues nécessaires pour atteindre les vitesses de 25 km/h, de 45 km/h, de 50 km/h.

c. Un fabriquant de scooter choisit, pour des raisons de taille et de coût , un moteur qui a pour vitesse maximum de rotation 480 tr.min;)1.Déterminer graphiquement le diamètre minimum des roues pour pouvoir atteindre la vitesse maximale autorisée.

d. Un fabriquant de vélo électrique ne veut pas que les roues aient un diamètre supérieur à 24 pouces.Peut-il équiper le vélo d'un moteur ayant une vitesse maximum de rotation de 200 tr.min;)1 s'il veut que ce vélo atteigne la vitesse maximum autorisée ? ( Justifier à l'aide d'une lecture graphique.)
Déterminer graphiquement la vitesse de rotation du moteur nécessaire pour atteindre la vitesse maximum autorisée.