Exercice dérivées

[melimelo00]

Je dois faire un exercice sur les dérivées mais je suis bloquée pour faire la simplification d'une expression ce qui m'empêche de terminer l'exercice .J'aurais donc besoin d'un peu d'aide :happy2:

Voici l'énoncé:

On lâche une bille , sans vitesse initiale d'une hauteur de 80 mètres. Si l'on néglige les forces de frottements de l'air, la distance, en mètres, parcourue par cette bille après t secondes s'exprime par d(t)= (1/2)gt². On sait que g= 9.8m.s-2.

On cherche à déterminer la vitesse instantanée de la bille à l'instant t=1. Pour cela, on évalue la vitesse moyenne de la bille entre les instants t=1 et t=1 +h où h prend des valeurs positives de plus en plus proches de 0.

1) Simplifier l'expression V(h)= d(1+h)-d(1)/(1+h)-1 (V(h) représente la vitesse moyenne entre les instants t=1 et t=1+h )
Pour cette question je trouve V(h)= d-d(1)/-1 mais je doute que se soit la bonne réponse :triste:
2) compléter le tableau:
h |2|1|0,1|0.01|0,001|
V(h)| | | | | |

3) Que penser de la valeur prise par V(h) lorsque h se rapproche de zéro ?
(cette valeur limite est appelée la vitesse instantanée de la bille a l'instant t=1)

je veux bien un petit peu d'aide merci d'avance :happy2:

[siger]

bonjour

d(1+h) - d(h) = (g/2) (1+h)^2 -( g/2) h^2= ......

[melimelo00]

bonjour

d(1+h) - d(h) = (g/2) (1+h)^2 -( g/2) h^2= ......

merci d'avoir répondu :happy2:

je ne comprend pas pourquoi d(1+h) correspond à (g/2) (1+h) ² ...

[chombier]

merci d'avoir répondu :happy2:

je ne comprend pas pourquoi d(1+h) correspond à (g/2) (1+h) ² ...

d(t)= (1/2)gt²

Avec t = 1+h :

d(1+h)= (1/2)g(1+h)²

[melimelo00]

d(t)= (1/2)gt²

Avec t = 1+h :

d(1+h)= (1/2)g(1+h)²

ah d'accord j'ai compris merci :happy2:

[melimelo00]

ah d'accord j'ai compris merci :happy2:

au final si on simplifie tout ça fait bien (1+h) - h² /-1 ? :happy2:

[siger]

????

[(g/2)*( h+1)^2 - (g/2)*h^2 ]/ h= (g/2)*[(h^2 + 2h +1) -h^2]/h
= .......

[melimelo00]

????

[(g/2)*( h+1)^2 - (g/2)*h^2 ]/ h= (g/2)*[(h^2 + 2h +1) -h^2]/h
= .......

Lorsqu'on simplifie l'expression complète qui est d(1+h)-d(1) / (1+h) - 1 ça donne bien (1+h) - h² /-1 non ? :hein:

[siger]

Re


Tout d'abord, milles excuses: le resultat que j'ai indiqué est faux!
j'ai calculé d(1+h)-d(h) et non d(1+h) - d(1).......

Ceci etant, ton calcul n'est pas juste:
d(1+h)= = (g/2)*(1+h)² = (g/2) * (h² + 2h + 1)
d(1) = (g/2)*1²
d(1+h) - d(1) = (g/2)*( h²+2h+1-1) = (g/2)(h²+2h)
d'ou [d(1+h) - d(1)] / (1+h -1) = (g/2)*(h²+2h)/h= (g/2)*(h+2)

[melimelo00]

Re


Tout d'abord, milles excuses: le resultat que j'ai indiqué est faux!
j'ai calculé d(1+h)-d(h) et non d(1+h) - d(1).......

Ceci etant, ton calcul n'est pas juste:
d(1+h)= = (g/2)*(1+h)² = (g/2) * (h² + 2h + 1)
d(1) = (g/2)*1²
d(1+h) - d(1) = (g/2)*( h²+2h+1-1) = (g/2)(h²+2h)
d'ou [d(1+h) - d(1)] / (1+h -1) = (g/2)*(h²+2h)/h= (g/2)*(h+2)

ce n'est pas grave pour l'erreur :lol3: dans tous les cas merci d'avoir répondu cette aide m'a été très utile !