Exercice dérivée term S

[sophie77]

Bonjour tout le monde,

Je bloque sur un exercice qui est tout simple je pense...

On considère la fonction f définie sur R par :

F(x) = 2sin ( x/2 + pi/3 ).

Déterminer les abscisses des points en lesquels la fonction dérivée de f s'annule.


Donc une fois que j'ai calculé la dérivée , je ne sais pas quoi faire. Pour la dérivée je trouve cos 2pi/3

Merci de m'éclairer !!!

[sylvain.s]

Bonjour comment trouves tu ta dérivée ?

Je trouve comme dérivée en sachant que f est une fonction composée :



Pour trouver x je pose








x environ =206.86
Si ma dérivée est bonne; tout est bon j'ai vérifié

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Comment t'y prends tu pour trouver la dérivée ?
Ici on reconnait sin(u) dans l'expression de F(x), avec u fonction de x.
Quelle est la dérivée de sin(u) ?

[sophie77]

Bonjour, merci de ton aide

Tu as certainement raison mais j'ai refait les calculs e je ne comprends pas comment tu arrives à ce résultat...
En fait j'ai utilisé la formule de la dérivée de x --> f (ax+b)
Donc f'(x) = a * f'(ax+b) avec ici a = 0.5 et f'(ax+b)= 2cos ( (3x + 2pi) / 6 ) c'est bon je trouve comme toi, j'ai compris mon erreur ! Par contre je ne comprends pas pourquoi tu met + 0.5 ...car dans la formule on multiplie par a et donc ici par 0.5....

[Arnaud-29-31]

Attention aux notations, tu écris deux fonctions avec la même lettre alors que ce ne sont pas les même ... a part ça c'est bien l'idée : la dérivé de c'est bien .
Donc si on reprend le calcul avec notre fonction, ca donne quoi ?

[sylvain.s]

Je suis désolé j'ai fait une erreur de formule,

au lieu dérivée f(ax+b)=a*f'(ax+b) j'ai additionné ^^; tu avais raison, par contre tu as oublié quelque chose dans cos 2pi/3

[sophie77]

Ah d'accord...
Donc si je reprends ça donne : f'(x) = cos 2pi/3 + x ??
parce qu'avant je trouvais que cos 2pi/3 et j'avais pas de x donc je comprenais pas comment faire...mais là avec un x on peut trouver les abscisses non ?

[Arnaud-29-31]

Non ...

Ta propriété sur la dérivée de f(ax+b) appliquée au sin ca donne la dérivée du sinus étant le cosinus.
Donc la dérivée de ta fonction F qu'est ce que ca donne ?

[annick]

Bonjour,
ça me paraît bien compliqué ta formule.
Normalement tu as aussi dû apprendre

(sinu)'=u' cosu

[sophie77]

Non ...

Ta propriété sur la dérivée de f(ax+b) appliquée au sin ca donne la dérivée du sinus étant le cosinus.
Donc la dérivée de ta fonction F qu'est ce que ca donne ?

Eh bien en appliquant ta formule je retombe toujours sur la même chose..Je ne comprends pas...

[sylvain.s]

f'(x) = cos(0.5x + pi/3)

C'est le 0.5x que tu zappes

[Arnaud-29-31]

Ce qu'il y a sous le sin ou cos ne doit pas bouger, on ne fait que sortir un coeff

[sophie77]

Ce qu'il y a sous le sin ou cos ne doit pas bouger, on ne fait que sortir un coeff

donc c'est pas correct d'écrire f'(x)= cos (0.5x + pi/3) ??

[sylvain.s]

donc c'est pas correct d'écrire f'(x)= cos (0.5x + pi/3) ??

si c'est juste, tu avais changé ce qu'il y avait sous le sin

on avait 2sin(0.5x+ pi/3)

Et toi quand tu as dérivé, tu as changé (0.5x+ pi/3) en (2 pi/3)

tu as marqué cos (2 pi/3), en plus tu as même pas de "x" dans ta dérivée.

alors que c'est bien cos(0.5x + pi/3)

[sophie77]

Ahhhhhh c'est bon j'ai compris !!! merci pour ton explication :)

Je vais finir l'exo et je reviendrai vers vous pour vous demander si c'est juste...

[sophie77]

Alors maintenant que j'ai f'(x)=cos (x/2 + pi/3) , je peux dire que cos pi/3 = 1/2
Donc ça fait Cos (2pi/3)
C'est correct de dire ça ?

[sophie77]

Ah j'ai oublié le x...mince

[Arnaud-29-31]

On a bien pour le reste je comprends pas bien ce que tu racontes ... On doit trouver les valeurs de pour lesquelles

[sophie77]

Donc on a f'(x)= (cosx) /2 + cos pi/3
donc comme tu dis, on doit trouver les valeurs de x pour lesquelles f'(x)=0
eh bien là faut faire comment ?? Faut bien dire que cos 1/2 = pi/3 pour arriver à simplifier tout ça non ?

[Arnaud-29-31]

Non ce n'est pas ça ... c'est

Je ne vois pas ce que ca t'apporte de dire que ... n'apparait nulle part.