Exercice dérivé fonction racine carré

[spit]

Bonjour,
je viens tout juste de commencer les dérivés et je bute sur une question, voici l'énoncé:

f(x)= Vx²+5

Dans un premiers temps je dois définir que cette fonction est bien définie sur R, je compte dire que x²+5 est du second degré et prouver que c'est défini sur R en utilisant delta et un tableau de signe. Et comme le fonction racine carré ne change pas l'ordre alors Vx²+5 est bien défini sur R.

La deuxième question, sa se complique je dois montrer que:
f(2+h)-f(2) /h = 4+h /3+V(2+h)²+5 (la racine englobe également le 5)

je commence donc comme ça:


f(2+h)-f(2) /h
=V(2+h)²+5 - 3 /h

mais arrivé la je suis bloqué et je ne vois pas comment parvenir au résultat demandé.
Merci

[Ericovitchi]

Bonsoir, oui mais il n'y a pas vraiment besoin de tableau de signe pour dire que x²+5 est toujours positif (c'est la somme de deux nombres positifs).

Après, oui effectivement
et maintenant, multiplie haut et bas par la quantité conjuguée puis tu pourras simplifier un h et donc trouver la limite. Ça ne sera plus indéterminé.

[spit]

Bonsoir, oui mais il n'y a pas vraiment besoin de tableau de signe pour dire que x²+5 est toujours positif (c'est la somme de deux nombres positifs).

Après, oui effectivement
et maintenant, multiplie haut et bas par la quantité conjuguée puis tu pourras simplifier un h et donc trouver la limite. Ça ne sera plus indéterminé.

Bonjour,
Merci pour tes conseils, donc si j'ai bien compris il faut partir sur ça ? :

[Robic]

Oui, d'autant que le dénominateur ressemble fortement à celui qu'il faut trouver : c'est bon signe ! Je l'ai fait, ça marche. (Il ne faut pas avoir peur des calculs... :lol3: )

[Ericovitchi]

Et commencer par utiliser (a-b)(a+b)=a²-b²