Exercice de dérivation

[Sephir0th]

Bonjour, je tente de réaliser un exercice de mathématique mais il me semble avoir une étape fausse, voici tout d'abord mon énoncé :

Soit f la fonction définie (et deux fois dérivable) sur |R par : f(x) = sin(x) + sin³(x).

1) Calculer f'(x) puis f"(x).

Et voici ce que j'ai fait :

f(x) = sin(x) + sin³(x)

soit u(x)=sin(x) et v(x)=x³

f(x) = u(x) + (vou)(x)
f'(x) = u'(x) + u'(x) . (v'ou)(x)
f'(x) = u'(x) + u'(x) . v'[u(x)]
f'(x) = cos(x) + cos(x) . 3sin²(x)
f'(x) = cos(x) . (1 + 3sin²(x))

Mais avec ce que j'obtiens je me vois mal dériver ça une deuxième fois, donc j'ai surement fait une erreur quelque part, surtout que j'ai du mal avec les fonctions associées... Une idée sur mon erreur ?

Merci d'avance.

[Sa Majesté]

Non c'est bon ! :++:

[Imod]

En remarquant que sin²x=1-cos²x tu arrives à une expression du même type que celle de f et tu pourras dériver à nouveau sans peine .

Imod

[Sephir0th]

Génial Imod, j'avais déjà re-dérivé mais ça m'a servi par la suite :we:

Par contre j'arrive pas à conclure, je met l'énoncé en entier :

Soit f la fonction définie (et deux fois dérivable) sur |R par : f(x) = sin(x) + sin³(x).

1) Calculer f'(x) puis f"(x).
Montrer qu'il existe deux constantes réelles a et b que l'on calculera telles que :
Pour tout x réel, f"(x) + a.f(x) = b.sin(x)

2) En déduire une primitive de f sur |R.

Je trouve que pour tout x réel, f"(x) + a.f(x) = b.sin(x) avec a=9 et b=14.
Par contre, je n'arrive pas à faire le lien de ce que j'obtiens avec les primitives...

[Sa Majesté]

Tu obtiens

D'où tu peux déduire une primitive de f