Exercice dérivation

[Sayachan]

Bonjour, je n'arrive pas a faire cet exercice, je suis dessus depuis pas mal de temps mais je n'y arrive toujours. Je viens donc demander votre aide...

Les paraboles P1 et P2 représentative des fonctions f et g définie sur R par f(x)=x^2 et g(x)=x^2+2x+3.
A est un point de P1 d'abscisse a et B un point de P2 d'abscisse b.

1. Trouvez une équation de la tangente :
a)Ta en A à P1
b) Tb en B à P2.

Là je comprend pas puisqu'on ne peux pas utilisé la formule f'(a)(x-a)+f(a) si on a pas a....

2. Démontrez que la droite d est une tangente commune aux deux courbes si et seulement si a et b vérifient le système:
(S){ a=b+1 et a^2=b^2-3

3. Résolvez le système et déduisez-en une équation de d.


Voilà je suis vraiment désolé je n'ao strictement rien compris du tout à l'exercice .....

[Sa Majesté]

Là je comprend pas puisqu'on ne peux pas utilisé la formule f'(a)(x-a)+f(a) si on a pas a....

Si tu peux !
Il suffit de laisser a dans l'expression

[Tuvasbien]

a est l'abscisse du point A et b l'abscisse du point B...

[pascal16]

exemple :
f(x)=x^2
f'(x) = 2x, donc f'(a) = 2a.

la différence entre une variable et un paramètre est très subtile

[Sayachan]

Donc ça nous donne 2a(x-a)+a^2 ?

[Sayachan]

2a(x-a)+a^2
=2ax-2a^2+a^2
=2ax-a^2

[pascal16]

si tu ne dis pas de quoi c'est le résultat, difficile de comprendre, la rédaction est un point important dans un raisonnement mathématique

Les paraboles P1.... f(x)=x^2... A est un point de P1 d'abscisse a, donc A(a, a²)

f'(x) = 2x, donc f'(a) = 2a

Ta a pour équation y = f(a) + f'(a)*(x-a)

soit Ta : y = a²+ 2a*(x-a)

[Yasumichan]

Je vois.... donc pour Tb:

La parabole P2 a pour equation g(x)=x^2+2x+3. B est un point de P2 d'abscisse b, soit B(b,g(b))

f'(x)=2×1x+2, donc f(b)=2b+2

Tb a pour équation y=f'(b)*(x-b)+f(b)

Soit Tb: y=(2b+2)*(x-b)+(b^2+2b+3)

[pascal16]

ensuite tu écris que les équations (réduites) de Ta et Tb .
après mise sous forme "y=ax+b", ça te donne (...)x + ...=(...)x +...

ces deux quantités sont égales pour toutes valeur de x si les (...) sont égaux et si les ... le sont aussi

ou sinon, tu met sous la forme (...) x +... = 0 et là tu as le même résultat

[Sayachan]

Je ne vois pas trop comment on peut les réduire encore plus que ce qu'elles sont déjà ni comment les mettres sous la forme y=ax+b....

[pascal16]

(2b+2)*(x-b)+(b^2+2b+3)=a²+ 2a*(x-a)

(2b+2)*x + [(b^2+2b+3) -b*(2b+2)] = 2a*x-a* 2a+a²

égalité devant les 'x' :
2b+2 = 2a
soit b+1=a

égalité des constantes
(b^2+2b+3) -b*(2b+2) =-a* 2a+a²

b²+2b+3-2b²-2 =-2a²+a²
...

[Sayachan]

Daccord, je pense avoir compris