Exercice dérivation

[Yasumichan]

Bonjour à tous, je suis désolé d'avoir à vous solliciter mais je ne comprends vraiment rien à ce chapitre et j'ai un dm à rendre...je vous prie de bien vouloir m'aider.

L'énoncé de l'exercice sur lequel je bloque est le suivant:

f est une fonction trinôme définie sur R par:
f(x)=ax^2+bx+c
C est sa courbe représentative.
La droite d est tangente à C à l'origine O du repère et C passe par le point A(2;3).3




1)Demontrez que:
f(0)=0 f(2)=3 ( j'ai déjà fait les deux premiers) et f'(0)=1/2

2)
a) Déduisez-en la valeur de c,de b et de a.
b) Quelle est l'expression de f(x) ?


Voilà je suis vraiment perdu et j'espère que vous allez pouvoir m'éclater pour que puissent finir mes autres exercices...

[mathelot]

bonjour,

f(0)=0 entraine c=0
f'(0)=1/2 entraine b=1/2
f(2)=3 entraine 4a+2b+c=3

d'où a=1/2;b=1/2 ; c=0

[Sayachan]

Daccord merci mais Je n'ai pas bien compris pour f(2)=3....

[mathelot]

on remplace x par 2 et l'on trouve 3 car le point de coordonnées (2;3) appartient à C

[Yasumichan]

Daccord, merci beaucoup ! Et ducoup pour démontrer que f'(0) =1/2 je dois utilisé la formule 2ax+b ? Sauf qu'à se moment on est pas censé savoir les valeurs de a,b,c....

[mathelot]

est ce que une équation de la droite (d) est connue ? si oui, quelle est elle ?

[Yasumichan]

L'équation de la droite d est d=1/2x

[mathelot]

on égalise les deux coefficients directeurs 1/2 (pour (d)) et f'(0) (pour la tangente)
f'(0)=1/2
2ax+b calculé pour x=0 , soit b=f'(0)=1/2

[Yasumichan]

Daccord, merci beaucoup