Exercice dérivation

[BlackiStorm72]

Bonjour quelqu'un pourrait m'aider dans cet exercice de base de la dérivation:
f(x)= x+2+1/2x+4
1)Préciser l'ensemble de définition de f.
J'ai mis :La fonction f est définie pour x appartenant ]-infini;-2[U]-2;+infini[
2)Justifier que f'(x)=(2x^2+8x+7)/(2(x+2)^2)
Et la je n'y arrive pas
3)Donner en le démontrant les variations de f
Je le ferai après la 2
Merci d'avance :we:

[titine]

f(x)= x+2+1/2x+4

Est ce f(x)= x + 2 + 1/2x + 4
ou
f(x)= x + 2 + 1/(2x+4)
?

[BlackiStorm72]

Ta deuxième proposition désolé

[titine]

2)Justifier que f'(x)=(2x^2+8x+7)/(2(x+2)^2)
Et la je n'y arrive pas

Quelle est la dérivée de 1/v ?
Applique cette formule pour dérivée 1/(2x+4)
Puis dérive f.
Enfin, réduis au même dénominateur pour obtenir le résultat demandé.
Écris tes calculs pour qu'on puisse te corriger et t'aider.

[BlackiStorm72]

(1/u)'=-u'/u^2?

[BlackiStorm72]

Je trouve f'(1/(2x+4))=-2/4x^2+16x+16

[BlackiStorm72]

? Je suis pas sur de ma réponse

[titine]

Je trouve f'(1/(2x+4))=-2/(4x^2+16x+16)

Oui mais tu peux garder
-2/(2x+4)²

Donc f'(x) = 1 - 2/(2x+4)²
D'accord ?

Maintenant mets tout sur (2x+4)²

[BlackiStorm72]

D'accord:
f'(x)=(4x^2+16x+14)/(2(x+4)^2)?

[BlackiStorm72]

Mais je vois pas comment continuer du tout!

[titine]

Attention !
2x+4 = 2(x+2)
Donc (2x+4)² = (2(x+2))² = 4(x+2)²
OK ?

Donc
f'(x)=(4x^2+16x+14)/(4(x+2)^2) = (2(2x^2+8x+7)/(4(x+2)^2)
Et maintenant tu simplifies par 2 !

[BlackiStorm72]

Je vois pas comment simplifier par deux là!

[BlackiStorm72]

AH non désolé j'ai trouvé on arrive direct à la formule que l'on voulait trouvé merci!