Exercice Dérivation, problème

[didou31]

Tu as du mal à calculer une dérivée de fonction ? C'est ça le problème ? Tu ne sais pas comment appliquer les formules ?

[didou31]

pour la fonction, f , il faut la considérer par blocs. Elle est consituée d'une fraction : un numérateur et un dénominateur.
Donc, Tu la considères formée comme ceci :
f(x) = u(x) / v(x)

avec:
u(x) = ax + b
et
v(x) = x² + 3

tu appliques la formule u(x) / v(x) = (u'(x)v(x) -u(x)v'(x))/v²(x)



et si tu ne sais pas comment dériver u(x) et v(x), tu appliques de nouveau le processus de décomposition sur u(x) et v(x)

ainsi : u(x) = u1(x) + u2(x)
avec u1(x) = ax
et u2(x) = b

De même pour v(x) si besoin

[didou31]

Je dois m'absenter mais à 19 h, je serai de retour.

Laisse-moi un message privé pour dire quand tu es devant ton écran.

A+

[didou31]

Que signifie que f passe par le point A(1,0) ?
que f(1) = 0
La fonction dérivée est la fonction qui fournit le coefficient directeur (soit dit, la pente) en chaque point de sa fonction primitive correspondante.
Donc quand on dit coefficient directeur de 3/2 en 1, on dit f'(1) = 3/2.

Donc, deux équations à deux inconnus a et b, qui devraient permettre (si elle sont indépendantes l'une de l'autre) de fournir des valeurs uniques à a et b.

[didou31]

Question 3)

Etudier les variations de f revient à étudier le signe de la fonction f en fonction des valeurs de x.
Quand f' est positive, f est croissante, quand f' est négative, f est décroissante.

[didou31]

Pour la 4), tu connais déjà coefficient directeur de cette droite.
Donc tu sais que son équation est de la forme : y = (3/2)x + c, c, un réel que l'on ne connait pas encore.

Mais on sait que cette droite passe par A puisqu'elle est tangente en ce point. donc :

l'équation de la droite puisqu'elle passe par A, elle vérifie cette égalité 0 = y = (3/2) . 1 + c

Ce qui revient à dire que c vérifie l'équation 0 = 3/2 + c.
Sur ce, je te laisse conclure.

[didou31]

Pour la 5)

La position de l'une par rapport à l'autre, c'est savoir si l'une est "au-dessus de" l'autre (son graphe pour être exact ). Cela revient à étudier les cas, pour lesquels f(x) > g(x) si on appelle g(x) = (3/2)x + c, la fonction correspondante à (T) et ceux pour lesquels f(x) < g(x).

Pour se simplifier la vie, on étudie le signe de f(x) - g(x) ou g(x) - f(x) (au choix) en fonction de la valeur de x.