Exercice Cosinus / Reperages polaires ...

[Rameuh]

Bonjour à tous.

Alors voilà j'ai un exercice sur les Cosinus / Sinus et leurs propriété, à faire pour mardi.

Je m'y prends à l'avance, car on m'a dit qu'il n'était pas facile.
Et en effet, je ne comprends même pas la première question...

Voici l'énoncé :

On note t le réel élément de l'intervalle ]
tel que :

a) Justifier que t est élément de l'intervalle
b) Calculer Cos (2t)
c) Démontrer que Cos (4t) = - Cos (t)
En déduire une valeur exacte de t.


Voilà, donc la première question j'ai pensé à calculer à l'aide des formules de mon cours la valeur de Cos t, mais ça ne m'a mené à rien.
Quelle est la véritable question, car je me rend compte qu'il faut tout le temps ré-interpreter les questions...

Merci d'avance !

[Rameuh]

Personne ne peut m'aider ?

[Ericovitchi]

Le cos est décroissant entre 0 et pi donc pour savoir si t est avant ou après pi/4, il suffit de comparer cos(pi/4) et cos(t).
Pour que t soit dans l'intervalle il faut donc que cos(pi/4) < cos (t) ce qui se vérifie simplement.


Pour calculer cos(2t) utilises la formule cos (2t) = 2cos²(t)-1

[Rameuh]

Merci de ta réponse

Mais enfaite, je ne comprend pas comment comparer cos(t) et cos (Pi/4) ...

[Ericovitchi]

tu ne vois pas comment comparer et ? En les calculant pardi !

[Rameuh]

Bah jvois pas comment aller plus loin sauf utiliser la calculette, et j'ai trouvé ...=/

[Ericovitchi]

Si tu ne veux pas de calculette, tu poses tu élèves au carré, tu simplifies et tu tombes sur dont tu vois à l'évidence que c'est vrai

[Rameuh]

J'élève tout au carré ?

Si oui j'ai obtenu 3/8 > 1/2 ce qui est faux...=/

[Ericovitchi]

en élevant au carré il te reste forcement des racine de 5. Tu as dû oublié le double produit.
Effectivement pour faire comme ça, il faut savoir calculer juste.

[Rameuh]

Ah c'était juste les numérateurs qu'il fallait mettre au carré...

et avec cela, j'ai trouvé : -4 < racine de 5

[Rameuh]

Aurais-tu l'amabilité et la patience de m'indiquer ton calcul stp, car même en le refaisant 10 fois, je ne tombe pas sur ton résultat, et j'arrive même à tomber sur des résultats différents...=/

Merci d'avance

[Ericovitchi]

--> --> --> -->

[Rameuh]

Oui donc en enfaite pour passer de la 1 à la 2, tu as juste multiplié par 4 =o

Par contre de la 2 à la 3, je ne comprend vraiment pas comment tu as fais X_o

[Ailin]

Il est passé au carré ;), puisque les nombres sont positifs =)

[Rameuh]

Ah oui c'est là que tu as mis au carré d'accord.

Merci !

[edit] : Oui merci de ta réponse j'ai trouvé en même temps =D

[Rameuh]

Donc ensuite pour cos(2t) j'ai trouvé :

[Rameuh]

Est-ce bon ?

[Ericovitchi]

non.
Si tu n'arrives pas détailles tes calculs, on te dira où ça ne va pas.

[Rameuh]

Alors :

[Ericovitchi]

C'est bon jusqu'à
Après ton dénominateur n'a pas de raison de passer de 16 à 4
Donc