Exercice convergence d'une somme Terminal S

[Falbala63]

Bonjour, j'ai un DM en math à faire et je bloque dès la première question !
Quelqu'un pourrait m'aider ? :help:
Voici l'exercice :

On définit, pour tout entier n>0, la suite (Un) de nombres réels strictement positifs par Un = n²/2^n

1. Pour tout entier nature positif n, on pose Vn=Un+1/Un

a)Démonter que lim (n-->+inf) Vn=1/2
b)Montrer que, pour tout entier naturel positif n, Vn>1/2
c)Trouver le plus petit entier N tel que, si n\geN,alors Vn<3/4
d)En déduire que si n\geN, alors Un+1<3/4 \times Un

Je veux surtout qu'on m'aide à la question 1 a), le reste je pense savoir faire mais il me faut le début pour commencer!

Alors voilà ce que j'ai fait :

Vn = Un+1/Un = ((n+1)²/2^n+1)/(n²/2^n) = ((n+1)²/2^n+1)*(2^n/n²)
Et là j'arrive pas...

[Sa Majesté]

Salut

Il suffit de regrouper et de simplifier

[Falbala63]

Ah oui d'accord ! Merci !
Ça veut dire que ça me fait :

Vn = (n+1/n)²*(2^n/2^n+1)
Vn = (n+1/n)²*1/2 ??

Et pour la question b) je bloque aussi.. Vous pourriez me donnez juste un petit coup de pouce s'il vous plait ?? :help:

[Sa Majesté]

Ah oui d'accord ! Merci !
Ça veut dire que ça me fait :

Vn = (n+1/n)²*(2^n/2^n+1)
Vn = (n+1/n)²*1/2 ??

Tel que tu l'as écrit, sans parenthèses, c'est faux

[Mikihisa]

Pour la question b), tu peux par exemple essayer de minorer (n+1)/n c'est a dire trouver x dans R tel que x<(n+1)/n pour tout n.

[Mikihisa]

Pour la question c, tu as obtenue de la question B) que 1/2

[Falbala63]

C'est bon j'ai trouvé (après des tonnes de brouillons ^^)

Pour le b) j'ai bien trouvé Vn>1/2
J'avais juste oublié de mettre au début que (n+1)/n >1 du coup, j'arrivais pas à continuer...

Et pour le c), merci de m'avoir fait remarquer que ((n+1)/n) pouvait s'écrire aussi par (1+(1/n)) parce que sinon j'arrivais pas à résoudre mon inéquation, ça partait dans tout les sens ! :happy3:

Merci beaucoup en tout cas ! Bonne soirée :salut: