Un exercice connu

[Dinozzo13]

Salut !Je suis sûr que certain ont déjà vu l'exercice suivant :

"Les pages d'un livre sont numérotées de 1 à n (on rappelle que la page numérotée 1 est toujours une page de droite).

On additionne les numéros de toutes les pages et on trouve un total égal à 2003.

Mais deux pages numérotées sont restées collées et leurs numéros n'ont pas été comptés.

Quels sont les nombres de pages du livre et les numéros des pages collées ? "

Soit n le nombre de pages du livre. les pages collées sont une page de gauche de numéro pair 2p et une page droite de numéro 2p+1.

Puis à un moment, la correction indique que et je ne comprends pas pourquoi ?
Quelqu'un aurait une idée ?

[miikou]

la premiere page ou la dernier peut etre collée ?

[Black Jack]

Comme tu as une correction, il ne sert à rien de ne pas donner une réponse complète.

En voila une très probablement différente de celle que tu as.

1 + 2 + 3 + ... + n = n.(n+1)/2

n(n+1)/2 > 2003
n(n+1) - 4006 > 0
n² + n - 4006 > 0
n > 62,8 mais le plus petit possible et forcément pair ---> n = 64 (il y a 64 pages dans le livre).

64 * 65/2 = 2080

La somme des nombres non comptabilisés est 2080 - 2003 = 77

--> les feuilles 38 et 39 sont collées.

:zen:

[Dinozzo13]

n > 62,8 mais le plus petit possible et forcément pair ---> n = 64 (il y a 64 pages dans le livre).

64 * 65/2 = 2080

La somme des nombres non comptabilisés est 2080 - 2003 = 77

--> les feuilles 38 et 39 sont collées.

:zen:

Je ne comprends pas bien à partir de là

[beagle]

77 est la somme des deux pages qui manque,
c'est 2p+(2p+1)

4p+1=77
2p=38
2p+1=39