Un exercice de ma composition

[Math3matiqu3]

Salam à tout mes frères,

J'ai là le 4ème exo de la composition qu'on a fait aujourd'hui en mathématiques (je précise que je suis d'Algérie). Sincèrement pour cet exo, je n'ai pas pu faire grand chose... Je tiens à préciser que je suis en Terminale spécialité Maths élémentaires, J'espère que vous aurez le temps d'éclaircir ma lanterne, et merci de ce que vous faîtes !

[CENTER]EXERCICE 4 [/CENTER][CENTER] : ( 06 Points )[/CENTER]

Soit un nombre naturel et la fonction définie sur avec :

sa représentation graphique sur le repère
(l'unité du repère )

1°) Affirmez que la fonction est définie à et à
2°) Démontrez que est un demi-cercle de rayon , déterminez son centre.
3°) Sur cette question, on suppose que
- a°) Démontrez que
- b°) La fonction est-elle dérivable à ? à ?
- c°) Dressez le tableau de variation de la fonction
4°) - a°) Etudiez, pour tout et le signe de la différence :
- b°) Conclure la position de et
- c°) Tracez sur le repère les représentations : , et


Et enfin, désolé si la traduction que je fais (d'arabe en français) n'est pas convenable à 100% ...

Merci de votre attention,
Amine.

[Carpate]

Equation de :

soit


n'est pas dérivable en 0
Donc n'est pas dérivable en 1 (à cause de) mais l'est en 0

[Lostounet]

Bonjour!

C'est un bel exercice.
As-tu fait la 1)? Si tu ne vois pas tu peux écrire:
X^(n+1/2)=x^n*racine(x)
Tu as ainsi le produit de 3 fonctions de référence.

2) racine(x-x^2)=?
Tu as x-x^2=-(x^2-x)=-(x-0,5)^2 + 0,5^2

Racine(x-x^2)=racine (0.5^2 - (x-0,5)^2)

Tu le vois toujours pas? Y=racine(0,5^2-(x-0,5)^2)
Y^2+(x-0,5)^2=0.5^2

C'est un cercle....!

3) la dérivée pas trop difficile essaye

[Math3matiqu3]

Magnifique... Merci Carpate et Lostounet je comprends (sur le coup je n'avais aucune idée de comment procéder car je n'avais jamais vu un cas pareil)


Le centre est le point au coordonnées et le rayon est bel et bien

J'essaye pour la dérivée !

[Math3matiqu3]

Je n'y arrive toujours pas, de l'aide s'il vous plaît ? :)

[biss]

Tu fais pareille pour (1-x)

[Math3matiqu3]

Merci à vous tous !