Exercice compliquer pour moi sur les suite

[phenixdefalco]

bonjour , voila je galere un peu sur cette exercice :
u est la suite definie par u0 = 7 , et pour tout nombre entier naturel n : Un+1= 1,2Un - 2

on pose vn = un - 10 , demontrer que la suite v est geometrique

je suis arriver a un resulat apres avoir utiliser la formule Un=1/Un qui est : 1,2Un - 2 -10/Un-10 , malheureusement arriver ici , je ne sais pas comment terminer mon calcul ou le simplifier , quelqun pouurait maider ?

[titine]

bonjour , voila je galere un peu sur cette exercice :
u est la suite definie par u0 = 7 , et pour tout nombre entier naturel n : Un+1= 1,2Un - 2

on pose vn = un - 10 , demontrer que la suite v est geometrique

je suis arriver a un resulat apres avoir utiliser la formule Un=1/Un qui est : 1,2Un - 2 -10/Un-10 , malheureusement arriver ici , je ne sais pas comment terminer mon calcul ou le simplifier , quelqun pouurait maider ?

On a : U(n+1) = 1,2U(n) - 2
Et V(n) = U(n) - 10
Donc V(n+1) = U(n+1) - 10
Et en remplaçant U(n+1) par 1,2U(n) - 2 :
V(n+1) = U(n+1) - 10 = 1,2U(n) - 2 - 10 = 1,2U(n) - 12 = 1,2U(n) - 10 = 1,2 (U(n) -10)
Or U(n) - 10 est égal à V(n)
Conclusion : V(n+1) = 1,2 V(n)
Ce qui prouve que la suite V est une suite géométrique de raison 1,2.

Est ce clair ?