Exercice nb Complexes

[Himai]

Bonjour
J'ai des exercices a faire mais je ne comprend vraiment pas le premier.

Citation :
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal (O ;u; v ). unité graphique : 4 cm. A tout nombre complexe z, on associe les points M d'affixe z, M' d'affixe z+i et M'' d'affixe iz.


1/pour quel nombre z les points O et M' sont-ils confondus?
Pour quel nombre z les points M' et M" sont-ils confondus?
Je sais que deux points sont confondus s'ils ont la même affixe. Mais comment poser les équations. Je sais qu'il faut séparer les parties réelles et imaginaire mais je ne sais pas comment m'y prendre.

2/On suppose que z est distinct de 0, de -i, et de (1-i)/2. Montrer que les points O, M' et M" sont alignés ssi (z+i)/(iz) est un nombre réel.
Je crois comprendre la question mais je trouve pas la méthode pour prouver que des point sont alignés.

3/z=x+iy. Calculer la partie imaginaire de (z+i)/(iz) en fonction de x et y .
Je pense qu'il faut déduire ce résultat de la question précédente

4/Determiner et représenter l'ensemble C des points M tels que O, M' et M" soient deux a deux distincts et alignés.
Qu'est ce que ca veut dire qu'il soient deux a deux distincts et alignés. Quelle est la méthode?

J'aimerais juste avoir des pistes pour ces questions pour redémarrer parce que je suis vraiment bloquée.

Merci d'avance!

[XENSECP]

euh tu n'as pas du tout commencé ? parce que le début est simple !

Un point du plan est entièrement déterminé par son affixe (c'est comme si tu lui donnais des coordonnées quoi) donc si z=z' avec M(z) et M'(z') alors M=M' ;)

[Black Jack]

1/

Je montre pour le point M' :

M' d'affixe z'=z+i est confondu avec O si z' = 0 (affixe de O)
--> z+i = 0
z = -i
Et donc M' et O sont confondus si M a pour affixe z = -i


A ton tour pour le point M'' ...

3/
- tu remplaces z par x+iy dans (z+i)/(iz)
- tu multiplies ensuite le numérateur et le dénominateur obtenus par le conjugué du dénominateur ...

:zen: