Exercice complexes [TS]

[johnjohnjohn]

Je suis arrêté au début : z' = 1/2(cosa + isina + cos-a + isin-a)

là je ne peux plus grand chose pour toi si tu ne connais pas quelques propriétés fondamentales de la trigonométrie , A apprendre PAR COEUR :

sin²a + cos²a =1
sin(-a)=-sina
cos(-a)= cosa

[lalane]

désolée, je ne me rappelais plus qu'il y avait ces formules.
donc z'=cosa

juste pour terminer qu'entendent-t-ils par "tout point de la droite (AB) a-t-il un antécédent par f ?

[Sa Majesté]

La question 3)b) te permet d'écrire que :
1) M'B/M'A=(MB/MA)²
2) (M'A ; M'B)= 2(MA ; MB)

La question sur la médiatrice se résout avec la propriété 1) : si M est sur la médiatrice de [AB] alors MA = MB d'où M'A = M'B c'est-à-dire que M' appartient aussi à la médiatrice de [AB]. Il reste à démontrer la réciproque.

La question sur le cercle se résout avec la propriété 2) : si M est sur le cercle de diamètre [AB] alors de 3 choses l'une :
ou bien M=A, alors M'=A d'après la question 2)
ou bien M=B, alors M'=B d'après la question 2)
ou bien (MA,MB)=pi/2 modulo pi, alors (M'A,M'B)=pi modulo 2pi, ce qui signifie que M' appartient à ]AB[
Au final M' appartient à {A} U {B} U ]AB[ = [AB]. Il reste à démontrer la réciproque.

[lalane]

ce sont deux méthodes différentes j'avoue...

[Sa Majesté]

Toutes les méthodes proposées jusque là sont bonnes mais certaines sont dans la logique de l'exercice et d'autres ne le sont pas.
J'en profite pour ajouter une chose : tu as montré à la question 1) que l'image du point E d'affixe -i est le point O. Tu peux noter comme remarque (après la question 5a) que le point E est à l'intersection de delta et de gamma. Son image est donc à l'intersection de l'image de delta (soit delta) et de l'image de gamma (soit [AB]). On retrouve bien que c'est le point O.

[lalane]

ok, merci beaucoup pour l'aide apportée.

[ange_dechue]

La question 3)b) te permet d'écrire que :
1) M'B/M'A=(MB/MA)²
2) (M'A ; M'B)= 2(MA ; MB)

La question sur la médiatrice se résout avec la propriété 1) : si M est sur la médiatrice de [AB] alors MA = MB d'où M'A = M'B c'est-à-dire que M' appartient aussi à la médiatrice de [AB]. Il reste à démontrer la réciproque.

La question sur le cercle se résout avec la propriété 2) : si M est sur le cercle de diamètre [AB] alors de 3 choses l'une :
ou bien M=A, alors M'=A d'après la question 2)
ou bien M=B, alors M'=B d'après la question 2)
ou bien (MA,MB)=pi/2 modulo pi, alors (M'A,M'B)=pi modulo 2pi, ce qui signifie que M' appartient à ]AB[
Au final M' appartient à {A} U {B} U ]AB[ = [AB]. Il reste à démontrer la réciproque.

Mais comment démontrer la réciproque de tout cela ??? En faisant les égalités dans l'autre sens ?
M' appartient à la médiatrice de [AB] z'=ki (1)
(1) 1/2(z+1/z)=ki
(1) z + 1/z = 2ki
(1) mais après ????? Il faut arriver à z=(k+y)i avec k+y étant réels
Je n'y arrive pas non plus.... :help:
Merci d'avance pour les détails...

[logan54]

moi non plus je ne comprend pas la question 5
pourais tu nous expliquer