Un exercice en complexe que je n'arrive pas à résoudre!

[granville50]

bonjour à tous
je suis en terminale S et j'ai un exercice sur l'introduction aux complexes que je n'arrive pas à résoudre. le voila:

"Soient 2 points M et M' d'affixes respectifs z et z', non nuls, qui vérifient lzl = lz'l
et arg (z) = - arg (z')

a) Soit H d'affixe h, le milieu de [MM']. prouver que arg (h) = 0 mod (pie)
b) montrer que M et M' sont symétriques par rapport à (x'x)

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait? merci d'avance!

[novotte]

En complexe deux parties: algèbre et géométrie, nous sommes dans la géométrie donc
*tu fais un point dans un repere tu écris M tu prends le centre du repere et tu traces un cercle qui passe par ce point M.
*comme |z|=|z'| (c la longueur de OM et OM')ton z' sera sur ce cercle.
*Une fois se travaille fait tu te dis que c'est un cercle trigonométrique.
*arg c'est l'angle donc si tu mé ton M à 60°(arg z = PIE/3), M' est à -60° ou à -120° car -2pie/3 modulo pie = pie/3
1) tu regardes ton dessin et vois que arg h =arg z-arg z'=60-(-60)=0
ou arg h= 60 - (-120)=180 or pie modulo pie =0
donc arg h= 0 modulo pie
2)
arg h =0 mod(pie) donc h est sur (x'Ox)
h appartient a [MM']
h milieu de se segment donc
M et M' sont symétrique par rapport a (xx')

[novo]

bonsoir

lzl=lz'l => OMM' triangle isocèle
arg(z)=-arg(z') => tous réel est equidistant de Z i.e M et Z' i.e M' et tous point equidistant de M et M' est un réel donc d'argument nul