Exercice : Clé de controle d'un numéro INSEE

[zoul3tte]

Bonjour à tous, j'aurais grand besoin de votre aide.
Je bloque seulement à la premiere question, j'ai reussi à faire le reste.

Voila l'énoncé : Le numéro INSEE d'un individu est constitué de 13 chiffres auxquels s'ajoutent deux chiffres d'une clé de controle.
En lisant de gauche à droite, le premier des 13 chiffres est 1 ou 2 selon qu'il s'agit d'un homme ou d'une femme. Les deux chiffres suivants sont les deux derniers de l'année de naissance, les deux suivants le mois de naissance, les trois derniers le numéro d'inscription sur le registre de l'état civil.
Les deux derniers chiffres (à droite) sont ceux de la clé de controle : elle permet de discerner certaines erreurs de transcription des treize premiers chiffres.

1. Si A est le nombre entier constitué par les treize premiers chiffres et r le reste de la division euclidienne de A par 97, la clé de controle est k = 97 - r.
Démontrer que cette clé est un entier naturel non nul d'au plus deux chiffres.

J'ai commencé à poser que A = q * 97 + r
A = x1 + x2 + ... + x13
K = 1 * 97 - r
=> K = 97 - A [97]
Mais je suis bloquée et je ne sais meme pas si mon début est bon, Votre aide est donc la bienvenue.

[Finrod]

Normalement c'est vrai par définition du reste ans la division euclidienne.

[zoul3tte]

Normalement c'est vrai par définition du reste ans la division euclidienne.

Est ce que tu pourrais etre plus precis s'il te plait ?

[Finrod]

Le reste dans la division euclidienne par 97 est définit positif ou nul, inferieur strictement à 97 et entier.

[zoul3tte]

Oui mais je ne vois pas pourquoi le fait que le reste soit positif et inférieur a 97 démonter que la clé est un nombre entier d'au plus de deux chiffres car certe k = 97 - r mais si r = 96 alors k = 1 donc cela ne repond pas a ce qui est demandé non ?

[zoul3tte]

C'est bon merci beaucoup j'ai trouvé : j'avais mal compris le "au plus".