Exercice casse tête

par **kikou25** » 14 Déc 2007, 19:26

BONSOIR alors voila j'ai un exercice à faire mais il me casse vraiment la tête en effet il parait si simple mais il est d'une difficulté incroyable lol alors voila l'énoncé :

Le général Bonaparte marche en tête d'une armée de 5 km de long avaçant à une vitesse constante . Soudain, le cavalier fermant la marche aperçoit un éclaireur de l'armée adverse passer derrière lui. Il part avertir le général et une fois arrivé ce dernier lui donne un ordre de manoeuvre pour les hommes fermant la marche. Au moment où le cavalier revient à l'arrière, l'armée a parcouru, elle , exactement 5 km.
Quelle est la distance totale parcourue par le messager ???

on dirait que c'est une sorte de devinette très complexe lol !!
j'aurais besoin d'une aide svp MERCI A VOUS TOUS !!

(niveau : 1èreS)

par **Quidam** » 14 Déc 2007, 20:14

kikou25 a écrit:j'ai un exercice à faire mais il me casse vraiment la tête en effet il parait si simple mais il est d'une difficulté incroyable

Faut pas pousser : c'est tout à fait à la portée d'un élève de première, même pas nécessaire qu'il soit en section S !
Ce problème est déjà passé l'an dernier, il me semble, ce n'était pas Bonaparte, mais un autre général ; j'ignore si c'est important, ce changement !

Allez, un peu de courage. Définis tes inconnues, établis les équations des mouvements divers et ce sera fait en deux temps trois mouvements !

par **kikou25** » 14 Déc 2007, 20:47

j'arrive pas !!! j'ai essayé plusieur chose et j'ai demandé à des gens mais ont arrive pas !!!

par **Quidam** » 15 Déc 2007, 00:20

kikou25 a écrit:j'arrive pas !!! j'ai essayé plusieur chose et j'ai demandé à des gens mais ont arrive pas !!!

Bon, je vais t'aider un peu ! Quelles sont les inconnues ? Quels noms leur as-tu donnés ? Comment repères-tu les x : il faut un axe et une origine ? Comment repères-tu les temps, il faut une origine des temps... Tout cela, c'est la préparation : il faut au moins savoir faire ça !

Vas-y !

par **kikou25** » 15 Déc 2007, 10:54

donc je doit faire un repère c'est sa !!! ???

par **Dominique Lefebvre** » 15 Déc 2007, 11:09

kikou25 a écrit:donc je doit faire un repère c'est sa !!! ???

Bonjour,
Effectivement, c'est la première chose à faire! Et comme l'a dit Quidam, identifier et nommer les variables et paramètres, enfin bref ordonner tes connaissances!

par **kikou25** » 15 Déc 2007, 11:43

je dois mettre quoi en abscisse et en ordonnés ???

par **Dominique Lefebvre** » 15 Déc 2007, 11:44

kikou25 a écrit:je dois mettre quoi en abscisse et en ordonnés ???

D'après toi? Réfléchis un peu...

par **kikou25** » 15 Déc 2007, 11:46

la distance en km en fonction du temps ??? mais le temps je suis pas sûr !!

par **kikou25** » 15 Déc 2007, 16:40

mais le repere il me servira à quoi ???

par **Quidam** » 16 Déc 2007, 15:18

kikou25 a écrit:mais le repere il me servira à quoi ???

Le repère, il sert à comprendre ! Il n'est pas indispensable, mais il peut aider à comprendre ce qui se passe, à écrire des relations entre les variables, à savoir ce qu'il faut faire pour résoudre le problème !

kikou25 a écrit:donc je doit faire un repère c'est sa !!! ???

Je n'ai pas dit ça ! Mais ça aide !
J'ai simplement dit que pour faire des calculs il fallait repérer les distances, repérer les temps !
Par exemple, tu pouvais dire : "je suppose que la route est toute droite" (le fait que la route soit droite ou sinueuse n'intervient pas ici) "et je définis le point zéro, comme la position du cavalier au départ", "je définis l'instant 0 comme le départ du cavalier vers la tête de l'armée". A partir du moment où tu as repéré le temps et l'espace, tu peux commencer à faire des calculs algébriques !

kikou25 a écrit:je dois mettre quoi en abscisse et en ordonnés ???

Ben le premier réflexe peut être de dessiner un repère à une dimension. Tu traces ta route, tu traces un trait rouge pour représenter l'armée, un rond bleu pour représenter le cavalier. Et tu dois t'apercevoir alors immédiatement que cela ne suffit pas : il faut représenter le mouvement de l'un et de l'autre ! Regarde ce que cela donne : j'ai représenté l'armée au départ et au moment où le cavalier arrive en tête, le cavalier au départ et à l'arrivée en tête de l'armée. Je suis bien obligé de tracer deux fois l'armée, deux fois le cavalier : avec un tel dessin, on ne comprend rien !

Il faut donc deux dimensions : une dimensions pour les distances (x) et une dimension pour les temps (t).

D'une façon générale, pour représenter un mouvement, il est utile d'avoir un graphique en deux dimensions ! L'axe des abscisses sera logiquement celui du temps, et l'axe des ordonnées, celui des distances.

On peut alors représenter l'armée par un trait vertical et ce trait vertical va se déplacer en fonction du temps, puisque l'armée avance.
Donc, on peut tracer quelque chose comme ceci :

Les deux traits bleux représentent l'évolution des positions de la tête de l'armée et de la queue de l'armée en fonction du temps. Le trait rouge partant de l'origine représente la position du cavalier en fonction du temps.
Déterminer les équations des droites en question est facilement faisable par un élève de troisième ! Déterminer le point d'intersection de ce trait rouge avec le trait bleu représentant la tête de la colonne est également facile. Ensuite, une fois que l'on a les coordonnées de ce point d'intersection, on peut poursuivre et déterminer alors l'équation de la droite représentant le parcours retour du cavalier.

Tu vas me dire : "Oui, mais je ne connais pas les vitesses !". Exact ! Ben je te les donne : on appelle v la vitesse de l'armée, V celle du cavalier ! Voilà : tu les as ! Faut-il que je te fasse tout ! Essaye un peu, quand même ! Tout cela est faisable par un "troisième" ! A la fin, tu devrais tomber sur une équation du second degré, qui, elle, n'est adaptée qu'à un élève de première ! Mais jusque là c'est extrêmement facile !

par **kikou25** » 17 Déc 2007, 11:22

dsl mais je ne comprends pas trop ton graphique !!!
en tout cas MERCI a toi d'avoir sacrifier de ton temps !!!

par **flight** » 17 Déc 2007, 14:55

salut , cet exercice ne parait pas etre du niveau collège ,
apres resolution on arrive avec Vm la vitesse du messager et V la vitesse du peloton à 2Vm.V= Vm²-V² (1) et une ditance totale parcourue par le messager qui est Dt= 5( Vm+V)/(Vm-V) (2).

de (1) on peut ecrire que Vm²-2V.Vm-V²=0 soit

(Vm-V)²-2V²=0 soit Vm-V = rac(2).V et Vm=(1+rac(2)).V

en replacant cette expression dans (2) on obtient la distance parcourue par le

messager, pour ce genre d'exo il ne faut pas perdre le fil

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