Exercice calcul intégral

[Abdoumahmoudy]

Bonsoir ,
J'ai un exercice auquel j'ai trouvé un peu de difficulté concernant la deuxième question.
Que dois-je faire ?
https://drive.google.com/file/d/1YHDsMT ... p=drivesdk

[azf]

Bonjour Abdoumahmoudy

Il faut avoir une autorisation pour accéder à l'image

Pourriez-vous écrire le texte à défaut d'avoir d'image

n'oubliez pas de placer des parenthèses

pour intégrale de a à b vous pouvez écrire

int_(a)^(b)(fonction.dx)

racine carre de machin vous pouvez écrire

rac(machin)

etc .. mais n'oubliez pas les parenthèses

[Abdoumahmoudy]

Bonjour ,
Il est demandé de montrer qu'il existe c dans [a,b] tel que :
int_{a}^{b}(f(x)g(x).dx}=f(c) int_{a}^{b}(f(x).dx)
Les données sont g est positif sur [a.b] , f est bornés sur [a.b] ,
Et f et g sont toutes les deux continues sur [a.b].

[azf]

Je vous remercie d'avoir écrit l'énoncé
Il est parfaitement lisible

Par contre en ce qui me concerne (j'insiste en disant : en ce qui me concerne) j'ai plus qu'un très gros doute sur sa validité

[Rdvn]

Bonsoir
@Abdou...@azf
A droite c'est l'intégrale de g et non f
chercher "intégrale formule de la moyenne "
@Abdou ; c'est demandé en Lycée ?
Je n'ai vraiment pas de temps pour suivre, que d'autres membres prennent la relève

[azf]

A droite c'est l'intégrale de g et non f

Donc l'énoncé est faux
Le mieux est qu'il l'écrive à nouveau (mon avis)

[Rdvn]

Oui , il faut réécrire l'énoncé.
Ça me parait d'une abstraction bien trop élevée en terminale, si aucune étape n'est proposée. dans l'énoncé.
voir piste de ma première réponse.
Bon courage

[mathelot]

Bonsoir,
Soient f,g continues sur [a,b] a<b et sur [a,b]

si g n'est pas identiquement nulle, alors

f est continue sur le compact [a,b] donc f admet un maximum M et un minimum m.

d'où

g étant positive



d'où
on suppose g non identiquement nulle

f étant continue sur [a,b], prend toute valeur entre m et M, d'où
il existe tel que



(*)

Si g est identiquement nulle , l'égalité (*) reste vraie.

[azf]

Merci Mathelot & Rdvn

J'avoue très franchement que je ne me suis pas penché sur le problème mais bravo à vous
Pas non plus certain que j'aurais réussi à le faire

[Rdvn]

@azf
Cet énoncé se voit en supérieur sous forme d'un théorème, avec différentes versions, selon les hypothèses
faites sur les fonctions en présence (formule de la moyenne).
Cela m'a surpris de le voir en exercice, niveau Lycée, surtout posé "tel quel".
Bonne journée

[Abdoumahmoudy]

Bonsoir,
Soient f,g continues sur [a,b] a<b et sur [a,b]

si g n'est pas identiquement nulle, alors

f est continue sur le compact [a,b] donc f admet un maximum M et un minimum m.

d'où

g étant positive



d'où
on suppose g non identiquement nulle

f étant continue sur [a,b], prend toute valeur entre m et M, d'où
il existe tel que



(*)

Si g est identiquement nulle , l'égalité (*) reste vraie.

A voilà , merci beaucoup.

[Abdoumahmoudy]

@azf
Cet énoncé se voit en supérieur sous forme d'un théorème, avec différentes versions, selon les hypothèses
faites sur les fonctions en présence (formule de la moyenne).
Cela m'a surpris de le voir en exercice, niveau Lycée, surtout posé "tel quel".
Bonne journée

Non c'est niveau lycée

[Rdvn]

Ce serait intéressant d'avoir l'énoncé en entier :
voyez la rubrique guide d'utilisation , comment insérer une image par GaBuZoMeu