Exercice Bénéfice mensuel maximal (exponentiel)

[mdmt]

Bonjour, après plusieurs heures de réfléxion je me tourne vers vous pour un exercice de mathématiques que je ne comprends pas. Alors voilà ce à quoi je n'arrive pas à répondre:

1 Résoudre B(x)=0 (sachant que B représente le Bénéfice et que b(x)= 10(x-5)e^u(x) , que u(x)=-0,02x^2 + 0,2x - 0,5 )

2 Montrer que b'(x) a le meme signe sur l'intervalle (1;15) que -O,4x^2 + 4x (il faut ici calculer b' et u')

J'ai essayé de faire tout ça, mais je n'y comprends rien. Je connais la méthode mais je n'arrive pas a l'appliquer a ces exercice.

Merci d'avance, :)

[titine]

Bonjour, après plusieurs heures de réfléxion je me tourne vers vous pour un exercice de mathématiques que je ne comprends pas. Alors voilà ce à quoi je n'arrive pas à répondre:

1 Résoudre B(x)=0 (sachant que B représente le Bénéfice et que B(x)= 10(x-5)e^u(x) , que u(x)=-0,02x^2 + 0,2x - 0,5 )

10(x-5)e^u(x) = 0 si x-5 = 0 ou si e^u(x) = 0 (un produit égal 0 si ....)
Mais e^u(x) est toujours strictement positif. Donc e^u(x) = 0 n'a pas de solution.
Donc 1 seule solution : x=5

2 Montrer que B'(x) a le meme signe sur l'intervalle (1;15) que -O,4x^2 + 4x (il faut ici calculer B' et u')

B est de la forme v*w
Sa dérivée sera B' = v'*w + vw'
Avec : v(x) = 10(x-5)
v'(x) = 10
w(x) = e^u(x)
w'(x) = u'(x) * e^u(x)
u(x) = -0,02x^2 + 0,2x - 0,5
u'(x) = -0,04x + 0,2

Je te laisse faire le calcul ....

[mdmt]

Merci beaucoup, c'est très gentil de votre part de prendre du temps pour répondre. J'ai bien compris l'exercice un désormais. Seulement, l'exercice deux j'était justement bloquée a ce niveau, j'était à:

B'= 10e^(-0,02x^2 + 0,02x - 0,5) + (10(x-5))* ((-0,4x + 0,2 )*e^(-0,02x^2+ 0,02x -0,5)
Et là je suis perdu, simplifier ça... je n'y arrive pas! Merci beaucoup!