Exercice de base sur une fonction

[matt_ilde]

Bonjour, bonsoir,

Voilà mon premier DM de maths en terminale après une pause de toute activité scientifique pendant un an, j'ai un peu de mal, même sur ce genre d'exercice. Ne me jugez pas. J'ai juste besoin de petits coups de pouce pour me remémorer un peu tout ce charabia mathématique :)


(P) est une parabole qui représente la fonction f définie sur R par f(x)=ax^2 + bx+c
On désigne f' la fonction dérivée de f.
(P) passe par les points A(2,4) et B(-2,-2). Soit T la tangente à la parabole (P) au point A.
De plus la droite (T) coupe l'axe des abscisses au point C de coordonnées (-6,0).

1) Donner une équation de la droite (T). En déduire la valeur de f'(2)

Je suppose qu'il faut faire ça graphiquement.
Je déduis que y= 1/2x + 3

y= l'ordonné d'un point de droite - (le nombre de vecteur j/ le nombre de vecteur i) (x - abscisse du deuxieme point) ?

Ma calculatrice me donne la même tangente, mais c'est l'écriture qui m'inquiète.

Et j'en déduis que la valeur de f'(2) = 1/2
Pourquoi? je ne sais plus... Quel est le lien entre une tangente et une dérivée graphiquement?


2) Expliquer pourquoi les réels a, b et c vérifient le système (S):

4a + 2b + c = 4
4a - 2b + c= -2
4a + b = 1/2

je ne vois pas ce qu'il faut faire du tout... :s

3) Résoudre le système (S)

J'ai essayé 50 fois, et je trouve 50 résultats différents...
Je vais vous écrire ce que j'ai fait, peut être vous trouverez mon erreur..

2b= 4 -4a + c
c = -2 +2b -4a
4a = 1/2 - b

2b= 4 - 1/2 + b - 2 + 2b - 4a
c= -2 + 2b - 4a
4a= 1/2 - b

-2b = 1
c= -2+ 2b - 4a
4a= 1/2 - b

b= -1/2
c= -2 -1 - 1/2 + b
4a= 1

b= - 1/2
c= -4
a = 1/4

Or c'est faux graphiquement, où ai je fais une erreur?

4) Donner une équation de la parabole (P)
Ca une fois le système résolu je remplacerai simplement les a b et c dans l'équation f(x)= ax^2 +bx +c



Merci beaucoup de m'aider, j'apprècie énormement!

[Ericovitchi]

Non, rien ne doit être trouvé graphiquement.

Il suffit de traduire l’énoncé en équations

(P) passe par le point A(2,4) --> 4=f(2)=4a+2b+c
(P) passe par le point B(-2,-2) --> -2=f(-2)
la tangente en A coupe l'axe des abscisses au point C de coordonnées (-6,0)
--> tu cherches l'équation de la tangente en A
Y-4= f'(2) (x-2) et tu écris que pour Y=0 alors X=-6 c.a.d -4=f'(2) (-8) et ça te donne une troisième équation en a,b,c

On te le donne dans l’énoncé le système donc tu ne peux pas te tromper :
4a + 2b + c = 4
4a - 2b + c= -2
4a + b = 1/2

pour le résoudre le plus simple est de faire (1)-(2) --> 4b=6 d'où b= ...
puis de remplacer b dans la (3) pour trouver a, etc....

[geegee]

T a pour equation y=f'(a)(x-a)+f(a)
y= (4a+b)(x-2)+4
T coupe l'axe des abscisses en (-6,0)
donc: 0=-8(4a+b)+4 d'ou 4a+b=1/2 donc T a come équation y=1/2(x-2)+4 come trouvé au 1.
f'(2)=1/2.

[matt_ilde]

Mercii beaucoup!
Ce que vous m'avaient dit là ma beaucoup aidé, de plus j'ai pu croisé quelques secondes ma prof, la question 1 est donc faite.
La deux aussi.

Pour le système, après une bonne dizaine d'essais, la parabole de l'équation trouvée par le système est bien la même que la parabole (P) .
J'en conclut que j'ai bon ! :D

Je trouve a= -1/4 b= 3/2 c= 2

et donc pour la question 4) l'équation de la parabole (P) est: -1/4x^2 + 3/2x + 2


Youpiii :)

Merci à vous deux !