Exercice Barycentre Terminale S

[thepilott]

Bonjour, donc j'ai un dm a rendre pour lundi mais le dm les barycentres c'est vraiment pas mon truc et en plus que depui le mois de janvier dernier je n'ai pas vu de barycentre. C'est pour cela je voudrais avoir un peu d'aide.PArce que les dm comme sa faut pas les rater pour la moyenne.
Soit un triangle ABC, (C) son cercle circonscrit (de centre 0 et de rayon R) et G son centre de gravité.
1) a) Démontrer que pour tout point P: PA²=PG²+GA²-2GP.GA(GP et GA sont des vecteurs j'ai pas pu representer les flèches)
b) En déduire que pour tout pont P: PA² + PB² + PC² = 3PG² + GA² + GB² + GC²

2) a) Que devient la relation précédente su M est en A? en B? en C? en O?
b) En déduire que: AB² + AC² + BC² = 3(GA² + GB² + GC²)
GA² + GB² + GC² = 3(R² - OG²) avec OG < R

3) a) Montrer que : AB²+ AC² + BC² = 9(R² - OG²) avec OG< R
b) En déduire que AB² + AC² + AB² est maximal si et seulement si G est O sont confondus
c) Conclure

[uztop]

Bonjour,

est ce que tu as commencé ?
Pour le premier, tu pourrais utiliser une relation de Chasles pour faire apparaitre G dans l'écriture de

[thepilott]

Bonjour,

est ce que tu as commencé ?
Pour le premier, tu pourrais utiliser une relation de Chasles pour faire apparaitre G dans l'écriture de

oui j'ai pensé a ce que tu dis mais c'est le 2GM.GA qui m'embête un peu.

[uztop]

tu sais que PA² =
Essaye de faire la décomposition et tu verras que les autres termes vont apparaitre

Au fait, pour mettre les flèches sur les vecteurs si ca t'intéresse, il y a un post qui explique ça: il faut cliquer sur TEX et taper ensuite \vec{AB} pour écrire

[thepilott]

tu sais que PA² =
Essaye de faire la décomposition et tu verras que les autres termes vont apparaitre

Au fait, pour mettre les flèches sur les vecteurs si ca t'intéresse, il y a un post qui explique ça: il faut cliquer sur TEX et taper ensuite \vec{AB} pour écrire

Merci tout d'abord pour l'information sur comment mettre la flèche; mais j'ai pas très bien compris quand tu parle de décomposition de vecteur?

[uztop]

décomposition, je voulais dire appliquer Chasles en fait.
Tu es d'accord que PA² = ?
Maintenant, tu peux essayer, en utilisant Chasles de faire apparaitre G dans

[thepilott]

décomposition, je voulais dire appliquer Chasles en fait.
Tu es d'accord que PA² = ?
Maintenant, tu peux essayer, en utilisant Chasles de faire apparaitre G dans

Donc, en fait tu veus dire sa:
PA²=
PA²= +
PA²=-2
oui mais après il y a encore PG² et GA² (comment je dois les introduire?)

[uztop]

non,
ensuite PA² =
Il faut maintenant développer ça

[thepilott]

non,
ensuite PA² =
Il faut maintenant développer ça

ahhh ok!! j'ai compris c'est bon. et pour le suivant comment je dois faire?

[uztop]

G est la centre de gravité de ABC, comment est ce que tu peux exprimer ça ?

[thepilott]

heelpp !!!!!

[uztop]

j'ai vu ton MP; est ce que tu as exprime sous forme de vecteur le fait que G soit le centre de gravité ?

[thepilott]

j'ai vu ton MP; est ce que tu as exprime sous forme de vecteur le fait que G soit le centre de gravité ?

bah non je sais pas comment je peut l'exprimer. le fait que G soit le centre de gravité permettait de donner une expression particulière mais je vois pas quelle était cette expression.

[uztop]

c'est du cours pourtant. Le centre de gravité est l'isobarycentre de (A,B,C)

[thepilott]

c'est du cours pourtant. Le centre de gravité est l'isobarycentre de (A,B,C)

bah enfait cet exercice c'est un 'rappel' pour commencer le chapitre sur les barycentres. En fait, la dernière fois que j'ai abordé les barycentres date du mois de fevrier dernier.

[uztop]

mais comme je t'ai dit, il faut connaitre ces formules pour faire ces exercices; si tu ne t'en souviens pas, tu peux relire ton cours de l'année dernière